Doświadczenie Younga — interferencja fal z dwóch szczelin

Model: dwuwymiarowe skalarne równanie falowe \( \tfrac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2\,\nabla^2 u \), gdzie \( u(x,y,t) \) oznacza wychylenie ośrodka z położenia równowagi (w analogii zbiornika falowego — wysokość powierzchni wody), a \( c \) — prędkość fali. Przegrody realizowane jako warunek Dirichleta \( u = 0 \). Jest to model jakościowy: nie zawiera polaryzacji, nie rozwiązuje równań Maxwella ani nie modeluje właściwości materiału przesłony; warunek \( u = 0 \) odpowiada unieruchomionej membranie, a nie rzeczywistej przesłonie optycznej czy sztywnej ścianie zbiornika. Dyfrakcję i interferencję fal monochromatycznych oddaje jednak wiernie jakościowo. Wykres po prawej pokazuje uśrednione natężenie fali znormalizowane do własnego maksimum. Układ nawiązuje do doświadczeń Younga z początku XIX wieku: mały otwór zapewniał przestrzennie spójne oświetlenie, a wiązka była następnie dzielona na dwie części. Pokazany tutaj układ dwóch szczelin jest jego współczesną, podręcznikową realizacją.

Rola szczeliny \( S_0 \): fala kolista rozchodząca się ze szczeliny \( S_0 \) dociera do obu szczelin \( S_1 \) i \( S_2 \), które dzięki temu drgają spójnie (w stałej relacji faz). To warunek powstania stabilnych prążków interferencyjnych — bez spójności obraz uśredniałby się do jednolitej plamy.

Wzory dalekopolowe (etap 2): maksima (jasne prążki) \( d\sin\theta_m = m\lambda \), minima \( d\sin\theta = \bigl(m - \tfrac{1}{2}\bigr)\lambda \), \( m = 1, 2, \ldots \); prążek zerowy \( m = 0 \) leży na osi układu. Dla małych kątów odstęp prążków na ekranie wynosi \( \Delta y \approx \lambda L / d \), gdzie \( L \) — odległość szczelin od ekranu. Oznaczenia: \( \lambda \) — długość fali, \( d \) — odległość między środkami szczelin \( S_1 \) i \( S_2 \), \( a \) — szerokość każdej z nich, \( \theta_m \) — kąt liczony od osi układu. Wykres natężenia uśrednia się w czasie — po zmianie parametrów odczekaj chwilę, aż obraz się ustabilizuje.