Ćwiczenia do samodzielnego wykonania

1. Punkt odniesienia A. Poczekaj, aż gaz się ustabilizuje po Resecie, potem kliknij "① Ustal stan A". Nic w symulacji się nie zmieni — to ważne: przycisk nie dotyka fizyki, tylko zapamiętuje bieżący stan jako punkt A. Co zaobserwujesz: \(Q_{A\to B}\), \(W_{A\to B}\) i \(\Delta E_{A\to B}\) wracają blisko zera zaraz po kliknięciu — bo stan B (teraz) to prawie to samo co stan A (dopiero co ustalony). Panel "Stan A / Stan B" pokaże niemal identyczne liczby po obu stronach.
2. Zamrożenie pomiaru przyciskiem B. Po ustaleniu A poczekaj, aż osiągniesz interesujący Cię stan (np. po ogrzaniu), i kliknij "② Ustal stan B". Status zmieni się z "trwa" na "zakończony", a symulacja będzie dalej działać w tle. Co zaobserwujesz: liczby \(Q_{A\to B}\), \(W_{A\to B}\), \(\Delta E_{A\to B}\) przestają się zmieniać, mimo że cząsteczki nadal się poruszają — bo mierzysz konkretny, zakończony proces A→B, a nie "od A do teraz". Na wykresie p–V pojawi się zielone kółko "B" dokładnie w miejscu zamrożenia.
3. Ta sama droga, ΔU zależy tylko od A i B — ale Q i W nie. To najważniejsze ćwiczenie w tym module. Ustal stan A. Dojdź do jakiegoś stanu przez szybkie ogrzanie (jeden gwałtowny ruch suwaka \(T_w\) na maksimum), zapamiętaj mniej więcej \(V_B\) i \(T_B\), i kliknij "② Ustal stan B" — zanotuj \(Q_1\), \(W_1\), \(\Delta E_1\). Teraz kliknij "↺ Przywróć stan A" — to naprawdę cofa cząsteczki, tłok i liczniki do zapisanego mikrostanu, nie tylko odczyty (samo "Wyczyść pomiar B" by tu nie wystarczyło: druga droga zaczynałaby się od miejsca, w którym skończyła się pierwsza, a nie od A — i eksperyment nic by nie dowodził). Teraz pokombinuj suwakami \(T_w\)/\(F_{zewn}\), żeby dojść do bardzo podobnego \(V_B\) i \(T_B\) inną, wolniejszą drogą (np. mniejszymi krokami, może nawet z chwilowym schłodzeniem po drodze). Kliknij "② Ustal stan B" drugi raz — zanotuj \(Q_2\), \(W_2\). Co zaobserwujesz: mimo dwóch różnych dróg z tego samego mikrostanu A do niemal tego samego stanu B, \(\Delta E_{A\to B}\) wyjdzie za każdym razem podobne (bo \(U\) jest funkcją stanu — zależy tylko od \(A\) i \(B\)), ale \(Q_1 \ne Q_2\) i \(W_1 \ne W_2\) — bo ciepło i praca zależą od drogi procesu, nie tylko od punktów początkowego i końcowego. To jest sedno różnicy między \(U\) a \(Q,W\) w I zasadzie termodynamiki.
4. Ogrzewanie przy stałym obciążeniu. Po ustaleniu stanu A (poprzednie ćwiczenie), zostaw suwak \(F_{zewn}\) bez zmian, podnieś \(T_w\) znacznie powyżej temperatury gazu i poczekaj. Co zaobserwujesz: tłok przesuwa się w prawo (ekspansja), \(Q_{A\to B}>0\), \(W_{A\to B}>0\), \(\Delta E_{A\to B}>0\) — a w panelu Stan A/B wyraźnie widać, że \(T_B>T_A\) i \(V_B>V_A\). Ślad na wykresie p–V rusza od białego kółka z literą "A" w prawo, głównie zielonymi odcinkami.
5. Chłodzenie ścianki poniżej temperatury gazu. Ustal stan A, potem ustaw \(T_w\) wyraźnie poniżej odczytu \(T_{th}\). Co zaobserwujesz: \(Q_{A\to B}\) staje się ujemne — ścianka termiczna odbiera ciepło gazowi zamiast go dostarczać. To dlatego nazywa się ją "ścianką termiczną", a nie "grzałką". W panelu Stan A/B zobaczysz \(T_B
6. Zmiana obciążenia bez zmiany \(T_w\). Ustal stan A, zostaw \(T_w\) bez zmian, mocno zmniejsz \(F_{zewn}\). Co zaobserwujesz: gaz rozpręża się i wykonuje pracę (\(W_{A\to B}>0\)) mimo że ciepło prawie się nie zmienia — energia na tę pracę pochodzi z ubytku \(U_{th}\) (gaz się chwilowo oziębia), więc ścianka termiczna zaczyna dogrzewać, żeby to skompensować. W panelu Stan A/B zobaczysz \(V_B>V_A\) przy niemal takim samym \(T_A\) i \(T_B\) — ekspansja bez wyraźnego wzrostu temperatury.
7. Rola liczby cząsteczek \(N\). Zresetuj przy \(N=50\) i włącz symulację na kilka sekund w stanie bliskim równowagi (bez ruszania suwaków), sprawdź wskaźnik "wzgl. fluktuacja \(T_{th}\)" w panelu wskaźników znormalizowanych. Zmień \(N\) na 400 (to zrobi pełny reset) i powtórz przy tych samych ustawieniach \(T_w\), \(F_{zewn}\), znów czekając na stan bliski równowagi przed odczytem. Co zaobserwujesz: przy \(N=50\) względna fluktuacja \(T_{th}\) jest wyraźnie większa niż przy \(N=400\) — to prawdziwy test (fluktuacje względne maleją mniej więcej jak \(1/\sqrt{N}\)). Uwaga: sam wykres p–V (skala stała) nie musi wyglądać wizualnie cieńszy przy większym N — średnie \(p\) rośnie z \(N\), więc bezwzględna amplituda fluktuacji ciśnienia też rośnie (mniej więcej jak \(\sqrt{N}\)). Miarodajny jest tylko wskaźnik fluktuacji względnej, nie "grubość" krzywej na oko. Podobnie wartości \(Q_{A\to B}\), \(W_{A\to B}\), \(p\) będą przy N=400 znacznie większe niż przy N=50 (więcej cząsteczek = więcej masy gazu, nie ten sam gaz w innej rozdzielczości) — dlatego do porównania służą \(Q_{A\to B}/N\), \(W_{A\to B}/N\) i \(p/p_0\), a nie surowe liczby.
8. Szybka vs wolna zmiana. Ustal stan A, zanotuj \(V_A\), obserwuj panel "porównanie z gazem doskonałym" (\(W_{A\to B}\) ze zderzeń vs \(\int p\,dV\)). Najpierw przesuń suwak \(T_w\) jednym gwałtownym ruchem na maksimum i zanotuj rozbieżność. Kliknij "↺ Przywróć stan A" (żeby naprawdę wrócić do tego samego mikrostanu, nie tylko do tych samych odczytów), a potem spróbuj drugi raz, tym razem przesuwając suwak bardzo powoli, małymi krokami, aż \(V_B\) osiągnie podobną wartość co poprzednio. Co zaobserwujesz: przy gwałtownej zmianie rozbieżność między \(W_{A\to B}\) a \(\int p\,dV\) jest znacznie większa niż przy zmianie powolnej. \(\int p\,dV\) zakłada proces kwazystatyczny (gaz zdąża się wyrównać), a gwałtowne zmiany łamią to założenie.
9. Gdzie znika energia na ograniczniku? Ustal stan A, ustaw małe \(F_{zewn}\) i mocno podgrzej gaz, aż tłok dojedzie do prawego ogranicznika skoku i w nim "utknie" (w panelu Stan A/B \(V_B\) przestanie rosnąć, mimo że \(T_B\) nadal rośnie). Co zaobserwujesz: \(E_{gran,A\to B}\) w panelu "bilans tłoka" zaczyna rosnąć od zera — to energia kinetyczna tłoka pochłonięta przez twardy ogranicznik przy każdym uderzeniu. Mimo to bilans gazu (\(\Delta E_{A\to B}=Q_{A\to B}-W_{A\to B}\)) nadal się zgadza, bo dotyczy tylko samego gazu.
10. Łańcuch procesów bez resetu. Przeprowadź dowolny proces A→B (możesz go zamrozić przyciskiem "② Ustal stan B" albo zostawić "na żywo"). Gdy dojdzie do nowej równowagi, kliknij "① Ustal stan A" jeszcze raz — bez naciskania Resetu — co automatycznie czyści B i przesuwa punkt A do aktualnego stanu. Zacznij kolejny proces (np. teraz sprężanie zamiast ogrzewania). Co zaobserwujesz: panel "Stan A/B" i wszystkie liczby A→B natychmiast dotyczą tylko nowego odcinka procesu, mimo że cząsteczki, tłok i cała historia symulacji pozostały nienaruszone — dokładnie tak, jak w prawdziwej termodynamice, gdzie kolejne przemiany gazu można analizować jedna po drugiej, biorąc za punkt startowy koniec poprzedniej.
11. Jeden licznik na wszystko. Podczas dowolnego z powyższych ćwiczeń zerknij na panel "Bilans całego układu" (\(\varepsilon_E\)) na dole. Co zaobserwujesz: \(\varepsilon_E\) zostaje bliskie zeru przez cały czas, niezależnie od tego, co robisz ze suwakami — sumuje bilans gazu i bilans tłoka w jedną tożsamość, więc to najmocniejsza dostępna tu kontrola spójności numerycznej, że energia w symulacji nie "ucieka" poza policzone kanały (\(Q_{A\to B}\), \(W_{zewn,A\to B}\), tarcie, ogranicznik). To jednak test spójności księgowania w modelu, nie dowód, że sam model idealnie odpowiada prawdziwemu gazowi.