Logo Serwisu Media Nauka


Twierdzenie Pitagorasa

trójkąt prostokątny

Twierdzenie Twierdzenie Pitagorasa

W trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych

a^2+b^2=c^2

Teoria Twierdzenie Pitagorasa można rozumieć jako związek między dowolnymi liczbami, które stanowią długość boków w trójkącie prostokątnym. Można jednak to twierdzenie rozumieć tak, że pole kwadratu, którego bokiem jest przeciwprostokątna jest równe polu kwadratów, których bokami są przyprostokątne (zobacz poniższy rysunek).

twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa jest często wykorzystywanym twierdzeniem w matematyce. Ma bardzo wiele zastosowań. Poniżej przykład jego wykorzystania.

Przykład Przykład

prostokąt

Dany jest prostokąt o bokach 5 i 10. Obliczyć długość przekątnej tego prostokąta.

Sporządzamy rysunek. Przekątna o długości d dzieli prostokąt na dwa trójkąty prostokątne. Korzystamy więc z twierdzenia Pitagorasa:

d^2=10^2+5^2\\ d^2=125\\ d=\sqrt{125}=5\sqrt{5}

ciekawostki Ciekawostki

Pitagoras był greckim matematykiem i filozofem, który żył w latach około 572-497 p.n.e. Uważany jest za twórcę początku teorii liczb.

ciekawostki Ciekawostki

W matematyce pewne liczby naturalne, które spełniają twierdzenie Pitagorasa nazywamy pitagorejską trójką. Są to na przykład liczby: 3,4,5 lub 5,12,13. Jeśli długości boków trójkąta prostokątnego są pitagorejską trójka, to taki trójkąt nazywamy trójkątem pitagorejskim.

© Media Nauka, 2010-12-04, ART-1042



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 614 - twierdzenie Pitagorasa
Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.

zadanie - ikonka Zadanie 596 - wysokość w trójkącie
Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.

zadanie - ikonka Zadanie 598 - trójkąt równoramienny
W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.

zadanie - ikonka Zadanie 600 - trójkąt prostokątny
W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.

zadanie - ikonka Zadanie 604 - trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

zadanie - ikonka Zadanie 615 - twierdzenie Pitagorasa
Dane są kwadraty o polach \frac{1}{4} oraz \frac{1}{9}. Jakie pole ma trzeci kwadrat, jeżeli wiadomo, że z ich boków można skonstruować trójkąt prostokątny?

zadanie - ikonka Zadanie 618 - pole powierzchni i twierdzenie Pitagorasa
Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?
Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

zadanie - ikonka Zadanie 616 - pole trójkąta
Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm

zadanie - ikonka Zadanie 571 - kąt wpisany w okrąg
Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.

zadanie - ikonka Zadanie 627 - pole kwadratu, obliczanie długości boku
Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy