Logo Serwisu Media Nauka


Twierdzenie Talesa

TwierdzenieTwierdzenie Talesa

Jeżeli dwie proste a1 i a2 przecinające się w punkcie O zostaną przecięte dwiema prostymi k i l, które nie przechodzą przez punkt O i są równoległe, to odcinki wyznaczone przez punkt O i proste k i l na prostej a1 są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez punkt O i proste k i l na prostej a2.

|OA|:|OB|=|OA'|:|OB'|
twierdzenie Talesa
twierdzenie Talesa

Twierdzenie Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa

Jeżeli dwie proste a1 i a2 przecinające się w punkcie O zostaną przecięte dwiema prostymi k i l, które nie przechodzą przez punkt O i odcinki wyznaczone przez punkt O i proste k i l na prostej a1 są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez punkt O i proste k i l na prostej a2 i jeśli punkt O leży na obu odcinkach \overline{AB}, \ \overline{A'B'} albo nie leży na żadnym z nich, to proste k i l są równoległe.

Twierdzenie Rozszerzone twierdzenie Talesa

Rzutując punkty podziału odcinków \overline{OA}, \ \overline{OB} w kierunku prostej a2 zauważamy, że z równoległości prostych k, l wynika proporcja: |OA|:|OB|=|AA'|:|BB'|

Wnioski z twierdzenia Talesa

Twierdzenie Twierdzenie

Prosta równoległa do jednego boku trójkąta i przecinająca pozostałe boki tego trójkąta odcina z tego trójkąta trójkąt o bokach proporcjonalnych do boków danego trójkąta.

\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}

twierdzenie Talesa

Twierdzenie Twierdzenie

W trójkącie dwusieczna kąta wewnętrznego dzieli bok przeciwległy na odcinki proporcjonalne do boków przyległych.

\frac{OB}{OC}=\frac{AB}{AC}

Twierdzenie o dwusiecznej kąta

ciekawostki Ciekawostki

Twierdzenie tutaj prezentowane sformułował Tales z Miletu, który żył w latach około 620-540 p.n.e. Tales był greckim filozofem i matematykiem, twórcą jońskiej filozofii przyrody, w której woda była uważana za prapierwiastek rzeczywistości.


© Media Nauka, 2010-12-04, ART-1038



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 555 - twierdzenie Talesa
Podstawy trapezu mają długości 8 i 10, a ramiona 7 i 11. Obliczyć obwód trójkąta utworzonego z podstawy trapezu i przedłużenia ramion tego trapezu.

zadanie - ikonka Zadanie 556 - twierdzenie Talsea
Prosta równoległa do boku AB trójkąta ABC przecina bok AC w punkcie D oraz bok BC w punkcie E. Obliczyć:
a) |AC|, jeżeli |CD|=32, |CE|=24, |BC|=48
b) |AD|, jeżeli |CE|=6, |BE|=10, |AC|=24

zadanie - ikonka Zadanie 557 - twierdzenie Talesa, podział odcinka
Odcinek o długości a podzielić na dwa odcinki w stosunku 3/5.

zadanie - ikonka Zadanie 558 - zastosowanie twierdzenia Talesa
Dane są odcinki o długościach: a, b, c. Opisać sposób konstrukcji odcinka d o długości:
a) d=\frac{ab}{c}
b) d=\frac{b^2}{a}



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy