Logo Serwisu Media Nauka


Wielokąt foremny

Definicja Definicja

Wielokąt foremny jest to wielokąt, którego wszystkie boki i kąty wewnętrzne są równe.

Na poniższej ilustracji przedstawiono wielokąty foremne o trzech (trójkąt równoboczny), czterech (kwadrat), pięciu, sześciu bokach i tak dalej (ogólnie o n-bokach).

wielokąty foremnye

Twierdzenie Twierdzenie

Na każdym wielokącie foremnym można opisać okrąg i w każdy wielokąt foremny można wpisać okrąg. Oba okręgi mają wspólny środek.

wielokąt foremny wpisany i opisany na okręgu

Długość promienia okręgu wpisanego i opisanego na wielokącie foremnym. Pole powierzchni wielokąta foremnego

TeoriaPoniższa tabela zawiera wzory na promień okręgu wpisanego i opisanego na wielokącie foremnym oraz pole powierzchni wielokąta dla najczęściej spotykanych liczby boków, gdy dana jest długość boku wielokąta a.

Liczna n
boków wielokąta
Promień R okręgu
opisanego na wielokącie
Promień r okręgu
wpisanego w wielokąt
Pole powierzchni
wielokąta
3\frac{a}{\sqrt{3}}\frac{a}{2\sqrt{3}}\frac{a^2\sqrt{3}}{4}
4\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\frac{a}{2}a^2
5a^2\frac{a}{2\sqrt{5}}\sqrt{5+2\sqrt{5}}\frac{a^2\sqrt{5}}{4}\sqrt{5+2\sqrt{5}}
6a\frac{a\sqrt{3}}{2}\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}
8\frac{a}{\sqrt{2}}\sqrt{2+\sqrt{2}}\frac{a}{2}(1+\sqrt{2})2a^2(1+\sqrt{2})
102a^2(1+\sqrt{2})\frac{a}{2}\sqrt{5+2\sqrt{5}}\frac{5a^2}{2}\sqrt{5+2\sqrt{5}}

Poniższa tabela zawiera miary kątów wewnętrznych różnych wielokątów foremnych.

Liczba bokówMiara kąta wewnętrznego
360°
490°
5108°
6120°
7128,(571428)°
8135°
9140°
10144°
11147,(27)°
12150°

© Media Nauka, 2010-11-29, ART-1036



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 561 - pole sześciokąta foremnego
Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.

zadanie - ikonka Zadanie 564 - pole powierzchni sześciokąta foremnego
Pole sześciokąta foremnego jest równe \sqrt{3}. Obliczyć obwód tego sześciokąta.

zadanie - ikonka Zadanie 565 - pole powierzchni osmiokąta foremnego
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.

zadanie - ikonka Zadanie 566 - pole powierzchni wielokąta foremnego
W okrąg o promieniu R=10 wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.

zadanie - ikonka Zadanie 567 - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

zadanie - ikonka Zadanie 568 - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162o. Ile boków ma ten wielokąt?

zadanie - ikonka Zadanie 569 - kąt zewnętrzny
Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

zadanie - ikonka Zadanie 579 - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy