Logo Serwisu Media Nauka


Wielomian dwóch zmiennych

Definicja Definicja

Funkcję z=ax^m\cdot{y^n}, gdzie (x,y)\in{R}\times{R}, współczynnik a\neq{0} oraz liczby całkowite m\geq{0},n\geq{0}, nazywamy jednomianem dwóch zmiennych.

Przykład Przykład

Przykłady jednomianów dwóch zmiennych.

W(x,y)=2x^2y^3\\A(x,y)=-xy\\B(x,y)=0

Liczbę n+m nazywamy stopniem jednomianu dwóch zmiennych.

Przykład Przykład

Jednomian W(x,y)Stopień jednomianu
x2y35
-xy2
4x2y3
0nie określa się

Definicja Definicja

Funkcję z=W(x,y), gdzie (x,y)\in{R}\times{R}, a W(x,y) jest sumą jednomianów dwóch zmiennych x i y nazywamy wielomianem dwóch zmiennych

Przykład Przykład

Przykłady wielomianów dwóch zmiennych.
W(x,y)=2x^2y^3-3xy-x^3\\A(x,y)=-xy+2\\B(x,y)=xy+x^2y+xy^2

Teoria Stopień wielomianu dwóch zmiennych jest to najwyższy ze stopni wyrazów tego wielomianu.

Przykład Przykład

Wielomian W(x,y)Stopień wielomianu
x2y3-x5y6
5xy2-xy3
4xy+x33
x5y5+xy-110

Definicja Definicja

Wielomian dwóch zmiennych nazywamy symetrycznym, jeżeli W(x,y)=W(y,x)

Przykład Przykład

Jeżeli zamienimy ze sobą zmienne i otrzymamy ten sam wielomian, to mamy do czynienia z wielomianem symetrycznym. Poniżej przykłady wielomianów symetrycznych:
W(x,y)=W(y,x)=x^2+y^2+xy+1\\A(x,y)=A(y,x)=x^3y+xy^3-7
Symetryczny już nie jest wielomian B(x,y)=x^2+xy+1, gdyż po zamianie zmiennych otrzymamy D(y,x)=y^2+xy+1\neq{B(x,y)}

Definicja Definicja

Wielomian dwóch zmiennych nazywamy jednorodnym, jeżeli wszystkie jego wyrazy są tego samego stopnia.

Przykład Przykład

Poniżej przykłady wielomianów jednorodnych:
W(x,y)=x^2+y^2+xy\\A(x,y)=x^3y+x^2y^2+x^4
jednorodny już nie jest wielomian B(x,y)=x^2+xy+1, ze względu na wyraz wolny, a także D(x,y)=y^3+xy ze względu na różne stopnie wyrazów.


© Media Nauka, 2009-08-19, ART-288



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 176 - wielomian dwóch zmiennych
Dany jest wielomian W(x,y)=2x^2y^3+3x-4y^3-xy. Określić stopień wielomianu oraz obliczyć wartości W(1,-1), W(\sqrt{2},\sqrt{3})



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy