Logo Serwisu Media Nauka


Wielościan foremny

Definicja Definicja

Wielościan foremny (bryła Platona) to wielościan, którego wszystkie ściany są wielokątami foremnymi, przystającymi wzajemnie, a wszystkie kąty dwuścienne utworzone przez sąsiednie ściany są równe.

Wyróżniamy następujące wielościany foremne:

  • czworościan (tetraedr),
  • sześcian (heksaedr),
  • ośmiościan (oktaedr) - posiada 8 ścian trójkątnych, 6 wierzchołków, 12 krawędzi, w narożu schodzi się cztery ścian,

    ośmiościan foremny

  • dwunastościan (dodekaedr) - posiada 12 ścian pięciokątnych, 20 wierzchołków, 30 krawędzi, w narożu schodzi się trzy ściany,

    dwunastościan foremny

  • dwudziestościan (ikosaedr) - posiada 20 ścian trójkątnych, 12 wierzchołków, 30 krawędzi, w narożu schodzi się pięć ścian.

    dwudziestościan foremny

Poniższa tabela zawiera przydatne wzory:

Wielościan foremnyPromień kuli opisanejPromień kuli wpisanejObjętość
czworościan\frac{1}{4}a\sqrt{6}\frac{1}{12}a\sqrt{6}\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}
sześcian\frac{1}{2}a\sqrt{3}\frac{1}{2}aa^3
ośmiościan\frac{1}{2}a\sqrt{2}\frac{1}{6}a\sqrt{6}\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}
dwunastościan\frac{1}{4}a\sqrt{18+6\sqrt{5}}\frac{1}{4}a\sqrt{2}\sqrt{5+\frac{11}{5}\sqrt{5}}\frac{1}{4}a^3(15+7\sqrt{5})
dwudziestościan\frac{1}{4}a\sqrt{10+2\sqrt{5}}\frac{1}{12}a\sqrt{3}\sqrt{3+\sqrt{5}}\frac{5}{12}a^3(3+\sqrt{5})

ciekawostki Ciekawostki

Niektóre minerały w postaci krystalicznej przybierają formy wielościanów foremnych. Na przykład sól kuchenna ma kryształy sześcienne, ałun i fluoryt mają postać ośmiościanów.


© Media Nauka, 2011-08-07, ART-1408



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 792 - ośmiościan foremny
Jaka jest długość krawędzi ośmiościanu foremnego, jeżeli jego objętość jest równa \frac{\sqrt{2}}{3}?

zadanie - ikonka Zadanie 793 - ośmiościan foremny
Oblicz pole powierzchni ośmiościanu foremnego, którego objętość jest równa 3\sqrt{2}.

zadanie - ikonka Zadanie 794 - ośmiościan foremny, dwunastościan foremny
Ile razy więcej wody można wlać do naczynia w kształcie dwunastościanu foremnego niż do naczynia w kształcie ośmiościanu foremnego o takiej samej długości krawędzi?

zadanie - ikonka Zadanie 795 - siatka osmiościanu foremnego
Jak wykonać siatkę ośmiościanu foremnego o objętości 1 cm3 ?



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy