Logo Serwisu Media Nauka


Własności całek nieoznaczonych

Teoria Całka sumy jest równa sumie całek.

\int{[f(x)+g(x)]dx}=\int{f(x)dx}+\int{g(x)dx}

Przykład Przykład

Obliczymy całkę w oparciu o powyższą własność:

\int{(4x+1)}dx=\int{4xdx}+\int{1dx}=4\cdot{\frac{1}{2}x^2}+1\cdot{x}+C=2x^2+x+C

Teoria Dla k różnego od zera czynnik stały można wyłączyć przed znak całki.

\int{kf(x)dx}=k\int{f(x)dx}

Przykład Przykład

Obliczymy całkę w oparciu o powyższą własność:

\int{3\sqrt{x}}dx=3\int{\sqrt{x}dx}=3\int{x^{\frac{1}{2}}dx}=3\cdot{\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}}+C=3\cdot\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=3\cdot\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C=2\sqrt{x^3}+C

Teoria W oparciu o powyższe dwie własności możemy całkę "rozbijać" na kilka całek kiedy mamy do czynienia z całką różnicy funkcji. Pamiętać należy, że nie możemy tego robić w przypadku, kiedy mamy do czynienia z całką iloczynu oraz całką ilorazu funkcji. W takim przypadku stosuje się inne metody rachunku całkowego, między innymi całkowanie przez części oraz metodę podstawienia, które zostaną omówione w kolejnych artykułach.


© Media Nauka, 2010-10-10, ART-960



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 518 - obliczanie całek
Oblicz:
\int{(x^3+x^2-x+2)}dx

zadanie - ikonka Zadanie 519 - obliczanie całek
Oblicz:
\int{8x(x-1)(x+1)}dx

zadanie - ikonka Zadanie 520 - obliczanie całek
Oblicz:
\int{3[(x+3)^3+1]dx}

zadanie - ikonka Zadanie 521 - obliczanie całek
Oblicz:
\int{2\frac{\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}}{x\sqrt{x}}dx}



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy