Wykres wielomianu

Sporządzenie wykresu funkcji wielomianowej wymaga przeprowadzenie analizy funkcji i nie jest łatwe. Badanie funkcji będzie omawiane przy okazji zastosowania pochodnej. Teraz za pomocą symulacji możesz prześledzić przebieg funkcji wielomianowej, aby mieć wyobrażenie o tym zagadnieniu.

Wykres

Wykres wielomianu online




Funkcja w postaci y = ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g, czyli y = x

a 1 b 0

c 0 d 0

e 0 f 0

g 0

wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Rysowanie wykresu wielomianu

Umiejętność szybkiego sporządzania wykresu wielomianu przydaje się przy rozwiązywaniu równań i nierówności wielomianowych. Rysowanie sprowadza się wówczas do zwykłego szkicu, skupiając się jedynie na miejscach zerowych funkcji oraz na znaku funkcji w poszczególnych przedziałach wyznaczonych przez te miejsca zerowe. Sam przebieg funkcji nie jest w tym przypadku ważny.

Jak narysować wykres wielomianu? Zasada sporządzania szkicu przebiegu funkcji jest następująca:

Przykład

Naszkicować przebieg funkcji \(f(x)=5x^2(x-1)^3(x+1)\).

wykres wielomianu

Zgodnie z powyższymi zasadami współczynnik \(a\) jest dodatni, więc zaczynamy rysować wykres od góry. Zbliżamy się do pierwszego miejsca zerowego równego 1. Mamy tu do czynienia z nieparzystą potęgą (trzecią), więc przechodzimy z wykresem na drugą stronę osi. Potem docieramy do drugiego miejsca zerowego, równego zeru. Tutaj mamy czynnik \(x\) w drugiej, czyli parzystej potędze, zatem nie przechodzimy na drugą stronę wykresu, a odbijamy się od niej. Następnie kierujemy się do ostatniego miejsca zerowego. Czynnik ten jest w pierwszej, czyli nieparzystej potędze, więc przechodzimy z wykresem na drugą stronę.

Mamy szkic funkcji.

Aby zobaczyć jak wygląda wykres tej funkcji, skorzystaj z powyższej aplikacji. Musisz najpierw jednak wyrazić wielomian w postaci sumy jednomianów (trzeba wykonać działania).

\(f(x)=5x^2(x-1)^3(x+1)=5x^6-10x^5+10x^3-5x^2\)

Ustaw więc odpowiednie współczynniki a, b, c, d, e, f na 5, -10, 0, 10, -5, 0, 0 (zaznacz suwak i używaj strzałek) i zobacz efekt.





Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2010-09-19, A-921
Data aktualizacji artykułu: 2023-04-23



©® Media Nauka 2008-2023 r.