Logo Serwisu Media Nauka

Zadania z działu Liczby i działania

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Liczby i działania". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.


1. Zaznacz na osi liczbowej zbiór (-5;-2\rangle \cup (-1;5\rangle oraz \langle -6;-3) \cup \langle 0;1\rangle. Zaznacz na osi część wspólną tych zbiorów oraz zapisz wynik za pomocą przedziału liczbowego.

2. Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów \langle-3;3)\ i \ (-4;2\rangle

3. Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów (-1;1)\ i \ \langle 2;3)

4. Zapisać za pomocą przedziału liczbowego zbiór wszystkich x, które spełniają układ:
\begin{cases}x\geq -1\\ x>-2 \\ x<3 \end{cases}


zadania maturalne 5. Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -4 ≤x-1≤4.
rysunek


zadania maturalne 6. Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k2 przez 7 jest równa 5.

7. Oblicz wartość wyrażenia \sqrt[3]{\frac{216}{1331}}

8. Rozłożyć liczbę
a) 290400
b) 4410
c) 150150
na czynniki pierwsze.


9. Znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) liczb:
a) 10800 i 516
b) 28224 i 7350
c) 1584 i 792
d) 4608, 1008 i 648


10. Znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność NWW liczb:
a) 168 i 762
b) 3125 i 625
c) 2016 i 33264
d) 432, 112 i 84


11. Wykonaj dodawanie pisemne:
a) 58958+95345
b) 7854+4123+253+2568
c) 5834+27+125+4004+240


12. Wykonaj dodawanie pisemne: a) 7,234+10,2+5,333+100 b) 59,395+0,005+58,802+4,02

13. Oblicz:
a) \frac{2}{13}+\frac{4}{11}
b) \frac{1}{7}+\frac{1}{14}+\frac{2}{7}
c) \frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{5}


14. Oblicz:
a) 3\frac{2}{5}+2\frac{1}{7}
b) \frac{8}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{5}
c) \frac{7}{8}+\frac{5}{4}+\frac{1}{6}


15. Oblicz: \sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij

16. Oblicz:
a) \sum_{i=-2}^{2}\frac{i}{i+4}
b) \sum_{i=1}^{4}i^i
c) \sum_{i=1}^{5}(i-5)


17. Zapisać sumę 6+18+54+162+486 za pomocą symbolu "Σ".

18. Wykonaj odejmowanie pisemne:
a) 5834-285
b) 50003-45839
c) 7895-6906


19. Wykonaj odejmowanie pisemne:
a) 100,5-98,71
b) 234-89,052
c) 1-0,059


20. Oblicz:
a) \frac{1}{8}-\frac{2}{3}
b) \frac{5}{11}-\frac{3}{7}
c) \frac{2}{5}-\frac{3}{10}-\frac{1}{4}-\frac{7}{20}


21. Oblicz:
a) \frac{ab}{c}-\frac{ac}{b}
b) \frac{5}{1-a}-\frac{a}{2+a}
c) \frac{1}{2}-\frac{1}{3}-3-\frac{a}{4}


22. Wykonaj mnożenie pisemne:
a) 784∙124
b) 2385∙1200


23. Wykonaj mnożenie pisemne:
a) 75,4∙12,5
b) 2,37∙0,82
c) 1,253∙2,4


24. Oblicz:
a) \frac{2}{5}\cdot \frac{15}{3}\cdot 0,75
b) \frac{5}{8}\cdot \frac{3}{7}\cdot \frac{1}{15}\cdot 4
c) \frac{300}{210}\cdot \frac{56}{30}


25. Oblicz:
a) \prod_{i=-2}^{2} (\frac{i}{i+4})
b) \prod_{i=1}^{5} (i+1)


26. Oblicz: \frac{\prod_{i=3}^{6}2i}{\prod_{i=1}^{4}2^i}

27. Oblicz: \frac{1}{2^{10}}\cdot \prod_{i=1}^{3}\prod_{j=1}^{5}(i+j)

zadania maturalne 28. Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy 4/7, a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy 1/2. Wyznacz ten ułamek.

29. Oblicz:
a) \frac{\frac{7}{8}:\frac{1}{4}}{\frac{21}{4}:0,75}
b) \frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{16}}\cdot \frac{\frac{4}{5}}{\frac{24}{50}}
c) 1:\frac{1}{2}:\frac{1}{4}:\frac{1}{8}:\frac{1}{16}
d) \frac{\ \ \frac{\ \frac{1}{2} \ }{3} \ \ }{\frac{5}{6}}


30. Wykonaj dzielenie pisemne:
a) 308210:245
b) 199980:36
c) 13332:11
d) 5582:4
e) 125:6


31. Wykonaj dzielenie pisemne: 458,24:1,22 z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

32. Wykonaj dzielenie pisemne: 125,25:2,5

zadania maturalne 33. Liczba \Bigl(\frac{1}{(\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2)^0}\Bigr)^{-2} jest równa:

A. 1/125
B. 1/15
C. 1
D. 15


34. Uprościć wyrażenie:
\Large \frac{6^{\frac{4}{3}}\cdot (\frac{3}{8})^{0,25}\cdot 2^{-0,(3)}\cdot (\frac{3}{2})^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{20}}\cdot 3^{\frac{11}{60}}}


35. Uprościć wyrażenie:
\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}


36. Uprościć wyrażenie:
W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1


37. Oblicz:
3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}


38. Oblicz wartość wyrażenia:
[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}


39. Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:
(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}


zadania maturalne 40. Dla każdej dodatniej liczby a iloraz \frac{a^{-2,6}}{a^{1,3}} jest równy:

A. a^{-3,9}
B. a^{-2}
C. a^{-1,3}
D. a^{1,3}


zadania maturalne 41. Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1} dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f(-\sqrt[3]{3}) jest równa:

A. wzór
B. wzór
C. wzór
D. wzór


42. Oblicz \sqrt{\frac{a^2}{b^2}}

43. Oblicz wartość pierwiastka \sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}

44. Oblicz wartość pierwiastka dla b>0: \sqrt{\frac{a^6}{b^2}}

45. Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}

46. Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}

47. Oblicz wartość wyrażenia: \sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}

48. Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość \sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1?

49. Uprościć wyrażenie W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}.

50. Uprościć ułamek
a) \frac{\sqrt[4]{6480}}{6}
b) \frac{\sqrt{12}+\sqrt{32}-\sqrt{20}-\sqrt{24}}{2}


51. Obliczyć bez użycia kalkulatora:
a) \sqrt{1764}
b) \sqrt[3]{2376}


52. Uprościć wyrażenie W=\frac{1}{\sqrt{x+1}}-\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}+\frac{\sqrt{x^2-1}}{x+1}, wiedząc, że x>-1

53. Pozbyć się niewymierności z mianownika
a) wzór
b) \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}


54. Rozwiązać równanie |x+1|-|x-1|=5.

55. Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x+1|.

56. Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x^2-x-2|

57. Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x|}

58. Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3.

59. Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x^2-x|-2.

zadania maturalne 60. Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |2x-8|≤10
rysunek , zadanie maturalne 1/2015
Stąd wynika, że
A. k=2
B. k=4
C. k=5
D. k=9


zadania maturalne 61. Dla każdej liczby x, spełniającej warunek -3<x<0 , wyrażenie \frac{|x+3|-x+3}{x} jest równe :

A. 2
B. 3
C. -6/x
D. 6/x


62. Obliczyć
a) (5xy-7)^2
b) (\sqrt{2}-\sqrt{6})^2


63. Obliczyć: (x+4-y)^2.

64. Oblicz:
a) (5+2x)^2
b) (a-\frac{1}{2})^2
c) (\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2


65. Oblicz:
a)(1-\frac{\sqrt{2}}{2})(1+\frac{\sqrt{2}}{2})
b) (1+\sqrt{2})^3
c) (\sqrt{3}-\sqrt{2})^3
d) (5xy-\sqrt{2}x)^2
e) (1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2


zadania maturalne 66. Równość (2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2} jest prawdziwa dla:

A. a=3
B. a=1
C. a=-2
D. a=-3


zadania maturalne 67. W rozwinięciu wyrażenia (2\sqrt{3}x+4y)^3 współczynnik przy iloczynie xy^2 jest równy

A. 32\sqrt{3}
B. 48
C. 96\sqrt{3}
D. 144


zadania maturalne 68. Równość \frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}zachodzi dla:

A. m=5
B. m=4
C. m=1
D. m=-5


zadania maturalne 69. Liczba (3-2\sqrt{3})^3 jest równa:

A. 27-24\sqrt{3}
B. 27-30\sqrt{3}
C. 135-78\sqrt{3}
D. 135-30\sqrt{3}


70. Rozłożyć na czynniki wyrażenie x^4-y^4

71. Rozłożyć na czynniki wyrażenie 24-10a+a^2, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

72. Rozłożyć na czynniki wyrażenie 12a^2-12a+3, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

73. Rozłożyć na czynniki sumę 2\sqrt{2}+a\sqrt{2}-2\sqrt{3}-a\sqrt{3}

zadania maturalne 74. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x^2-8xy+5y^2\geq 0

zadania maturalne 75. Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x^4-x^2-2x+3>0.

zadania maturalne 76. Wartość wyrażenia \frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1} jest równa:

A. -2
B. -2\sqr{3}
C. 2
D. 2\sqr{3}


77. Wyrazić procent za pomocą liczby:
a) 5%, b) 3,5%, c)120%, d) 11%, e) 0%, f) 1/10 %


78. Zamienić liczbę na procent:
a) 1, b) 1/10, c)1/20, d) 3, e) 1/3, f) 12,5


79. Właściciel budynku o powierzchni netto 4000 m2 chce sprzedać udziały w nieruchomości, a mianowicie pomieszczenia biurowe o łącznej powierzchni 2800 m2, przy czym powierzchnia wspólna (powierzchnia ruchu i pomocnicza) wynosi łącznie 450 m2 (powierzchni tej nie wlicza się do powierzchni biurowej). Jaki udział w nieruchomości dla kupującego udziały należy wpisać w akt notarialny? Jaką powierzchnię netto sprzedaje właściciel budynku?

zadania maturalne 80. Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że:

A. c=1,5a
B. c=1,6a
C. c=0,8a
D. c=0,16a


zadania maturalne 81. Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to

A. c=60
B. c=52
C. c=48
D. c=39


82. Oblicz:
a) 23% z 23, b) 0,1% z 0,01, c)5% z 1/5, d) 16% z 5/12, e) 7,2% z 2,7, f) 1% z 5


83. Populacja zająca na danym obszarze liczyła 200 osobników. W ciągu roku wzrosła o 12 %. Jaka jest liczebność populacji zająca po roku czasu?

84. Buty kosztowały 122 zł. Sprzedawca obniżył cenę o 3%. Ile kosztowały buty po obniżce?

85. Jacek włożył do banku 50 zł na miesięczną odnawialną lokatę o oprocentowaniu 6% w skali roku. Ile odsetek Jacek otrzyma po 3 miesiącach?

86. Ania pożyczyła od koleżanki 150 zł na 3%. Ile musi oddać pieniędzy?

zadania maturalne 87. Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa:

A. 1000\cdot (1-\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100})
B. 1000\cdot (1+\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100})
C. 1000\cdot (1+\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100})
D. 1000\cdot (1-\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100})


88. Po pięcioprocentowej obniżce ceny książki Jacek zapłacił za nią 24,70 zł. Ile książka kosztowała przed obniżką?

89. Pan Kowalski włożył pewną kwotę pieniędzy na miesięczną lokatę o oprocentowaniu w skali roku w wysokości 5%. Po miesiącu otrzymał 50 zł odsetek. Jaką kwotą dysponował pan Kowalski?

90. 2,5 stanowi 2% pewnej liczby. Jaka to liczba?

91. Jaki procent liczby 20 stanowi liczba 25?

92. Książka, która początkowo kosztowała 40 zł po rabacie kosztowała 35zł. O ile procent obniżono cenę książki?

93. Jaka była frekwencja wyborcza, jeśli na 150 tysięcy uprawnionych zagłosowało 85 tysięcy mieszkańców miasta?

94. Wyrazić promil za pomocą liczby:
a) 3‰, b) 3,5‰, c)120‰, d) 23‰, e) 0‰, f) 3/10 ‰


95. Oblicz:
a) 23‰ z 23, b) 0,1‰ z 0,01, c)5‰ z 1/5, d) 16‰ z 5/12, e) 7,2‰ z 2,7, f) 1‰ z 5


96. Przedstaw liczbę 0,2 jako sumę trzech logarytmów o różnych podstawach.

97. Oblicz:
a)\log_{3}{\frac{1}{3}} \\ b) \log_{\sqrt{2}}{2} \\ c) \log_{\frac{1}{3}}{9} \\ d) \log_{5}{5} \\ e) \log_{5}{1} \\ f) \log_{2}{\sqrt{2}} \\ g) \log_{3}{\sqrt[3]{3}} \\ h) \log_{2}{2\sqrt[3]{2}} \\ i) \log_{2}{256}


zadania maturalne 98. Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R=log\frac{A}{A_0}, gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A0=10-4 cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm.


zadania maturalne 99. Dane są liczby a=-\frac{1}{27},\quad b=\log_{\frac{1}{4}}{64},\quad c=\log_{\frac{1}{3}}{27}. Iloczyn abc jest równy:

A. -9
B. -1/3
C. 1/3
D. 3


100. Rozwiązać równanie:
a) 2^x=3
b) 2^x=3


101. Oblicz wartość wyrażenia W=5\log{a}-2\log{\frac{a^3}{b^2}}+\log{ab^6} dla a=\frac{7}{11} \ i \ b=\frac{1}{10}

102. Oblicz wartość wyrażenia 4^{1-\log_{2}{3}}

103. Oblicz: \frac{5^{-\log_{5}{\frac{1}{8}}}}{2\log_{5}{10}-\log_{5}{4}}

104. Oblicz wartość wyrażenia: W=\log_{\frac{1}{3}}{x}+\log_{9}{x^2}+\log_{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}-log_{3}{x} dla x>0

105. Oblicz wartość wyrażenia: \log_{4}{a}+4\log_{a}{2} wiedząc, że \log_{16}{a}=3 i a>1.

106. Oblicz:
a) \log_{5}{25\sqrt[3]{5}}
b) \log_{2}{\frac{\sqrt{2}}{4}}
c) \log_{2}{16^{\log_{3}{\sqrt{3}}}}


zadania maturalne 107. Liczba \log_{\sqrt{2}}{(2\sqrt{2})} jest równa:

A. 3/2
B. 2
C. 5/2
D. 3


zadania maturalne 108. Suma log816+1 jest równa

A. 3
B. 3/2
C. log817
D. 7/3


109. Obliczyć
1) \frac{103!}{100!}
2) \frac{(n+1)!}{(n-1)!}


110. Obliczyć:
a) {111\choose110}+{112\choose110}
b) {95\choose 90}+{95\choose 91}


111. Obliczyć
a) {n+1\choose n-1}
b) {\frac{1}{3}\choose 3}





Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:111.


© Media Nauka 2008-2017 r.