Zadania z działu Liczby i działania

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Liczby i działania". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1. Zaznacz na osi liczbowej zbiór $(-5;-2\rangle \cup (-1;5\rangle$ oraz $\langle -6;-3) \cup \langle 0;1\rangle$ . Zaznacz na osi część wspólną tych zbiorów oraz zapisz wynik za pomocą przedziału liczbowego.

2. Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów $\langle-3;3)\ i \ (-4;2\rangle$

3. Znaleźć sumę, iloczyn oraz różnicę zbiorów $(-1;1)\ i \ \langle 2;3)$

4. Zapisać za pomocą przedziału liczbowego zbiór wszystkich x, które spełniają układ:
$\begin{cases}x\geq -1\\ x>-2 \\ x<3 \end{cases}$

5. Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -4 ≤x-1≤4.
rysunek

6. Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k² przez 7 jest równa 5.

7. Oblicz wartość wyrażenia $\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}$

8. Rozłożyć liczbę
a) 290400
b) 4410
c) 150150
na czynniki pierwsze.

9. Znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) liczb:
a) 10800 i 516
b) 28224 i 7350
c) 1584 i 792
d) 4608, 1008 i 648

10. Znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność NWW liczb:
a) 168 i 762
b) 3125 i 625
c) 2016 i 33264
d) 432, 112 i 84

11. Wykonaj dodawanie pisemne:
a) 58958+95345
b) 7854+4123+253+2568
c) 5834+27+125+4004+240

12. Wykonaj dodawanie pisemne: a) 7,234+10,2+5,333+100 b) 59,395+0,005+58,802+4,02

13. Oblicz:
a) $\frac{2}{13}+\frac{4}{11}$
b) $\frac{1}{7}+\frac{1}{14}+\frac{2}{7}$
c) $\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{5}$

14. Oblicz:
a) $3\frac{2}{5}+2\frac{1}{7}$
b) $\frac{8}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{5}$
c) $\frac{7}{8}+\frac{5}{4}+\frac{1}{6}$

15. Oblicz: $\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij$

16. Oblicz:
a) $\sum_{i=-2}^{2}\frac{i}{i+4}$
b) $\sum_{i=1}^{4}i^i$
c) $\sum_{i=1}^{5}(i-5)$

17. Zapisać sumę 6+18+54+162+486 za pomocą symbolu "Σ".

18. Wykonaj odejmowanie pisemne:
a) 5834-285
b) 50003-45839
c) 7895-6906

19. Wykonaj odejmowanie pisemne:
a) 100,5-98,71
b) 234-89,052
c) 1-0,059

20. Oblicz:
a) $\frac{1}{8}-\frac{2}{3}$
b) $\frac{5}{11}-\frac{3}{7}$
c) $\frac{2}{5}-\frac{3}{10}-\frac{1}{4}-\frac{7}{20}$

21. Oblicz:
a) $\frac{ab}{c}-\frac{ac}{b}$
b) $\frac{5}{1-a}-\frac{a}{2+a}$
c) $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-3-\frac{a}{4}$

22. Wykonaj mnożenie pisemne:
a) 784∙124
b) 2385∙1200

23. Wykonaj mnożenie pisemne:
a) 75,4∙12,5
b) 2,37∙0,82
c) 1,253∙2,4

24. Oblicz:
a) $\frac{2}{5}\cdot \frac{15}{3}\cdot 0,75$
b) $\frac{5}{8}\cdot \frac{3}{7}\cdot \frac{1}{15}\cdot 4$
c) $\frac{300}{210}\cdot \frac{56}{30}$

25. Oblicz:
a) $\prod_{i=-2}^{2} (\frac{i}{i+4})$
b) $\prod_{i=1}^{5} (i+1)$

26. Oblicz: $\frac{\prod_{i=3}^{6}2i}{\prod_{i=1}^{4}2^i}$

27. Oblicz: $\frac{1}{2^{10}}\cdot \prod_{i=1}^{3}\prod_{j=1}^{5}(i+j)$

28. Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy 4/7, a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy 1/2. Wyznacz ten ułamek.

29. Oblicz:
a) $\frac{\frac{7}{8}:\frac{1}{4}}{\frac{21}{4}:0,75}$
b) $\frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{16}}\cdot \frac{\frac{4}{5}}{\frac{24}{50}}$
c) $1:\frac{1}{2}:\frac{1}{4}:\frac{1}{8}:\frac{1}{16}$
d) $\frac{\ \ \frac{\ \frac{1}{2} \ }{3} \ \ }{\frac{5}{6}}$

30. Wykonaj dzielenie pisemne:
a) 308210:245
b) 199980:36
c) 13332:11
d) 5582:4
e) 125:6

31. Wykonaj dzielenie pisemne: 458,24:1,22 z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

32. Wykonaj dzielenie pisemne: 125,25:2,5

33. Liczba $\Bigl(\frac{1}{(\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2)^0}\Bigr)^{-2}$ jest równa:

A. 1/125
B. 1/15
C. 1
D. 15

34. Uprościć wyrażenie:
$\Large \frac{6^{\frac{4}{3}}\cdot (\frac{3}{8})^{0,25}\cdot 2^{-0,(3)}\cdot (\frac{3}{2})^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{20}}\cdot 3^{\frac{11}{60}}}$

35. Uprościć wyrażenie:
$\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}$

36. Uprościć wyrażenie:
$W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1$

37. Oblicz:
$3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}$

38. Oblicz wartość wyrażenia:
$[(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}$

39. Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:
$(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}$

40. Dla każdej dodatniej liczby a iloraz $\frac{a^{-2,6}}{a^{1,3}}$ jest równy:

A. $a^{-3,9}$
B. $a^{-2}$
C. $a^{-1,3}$
D. $a^{1,3}$

41. Funkcja f określona jest wzorem $f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy $f(-\sqrt[3]{3})$ jest równa:

A.
B.
C.
D.

42. Oblicz $\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}$

43. Oblicz wartość pierwiastka $\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}$

44. Oblicz wartość pierwiastka dla b>0: $\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}$

45. Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: $\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}$

46. Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: $\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}$

47. Oblicz wartość wyrażenia: $\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}$

48. Dla jakiej wartości parametru x prawdziwa jest równość $\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1$ ?

49. Uprościć wyrażenie $W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}$ .

50. Uprościć ułamek
a) $\frac{\sqrt[4]{6480}}{6}$
b) $\frac{\sqrt{12}+\sqrt{32}-\sqrt{20}-\sqrt{24}}{2}$

51. Obliczyć bez użycia kalkulatora:
a) $\sqrt{1764}$
b) $\sqrt[3]{2376}$

52. Uprościć wyrażenie $W=\frac{1}{\sqrt{x+1}}-\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}+\frac{\sqrt{x^2-1}}{x+1}$ , wiedząc, że x>-1

53. Pozbyć się niewymierności z mianownika
a)
b) $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}$

54. Rozwiązać równanie .

55. Sporządzić wykres funkcji .

56. Sporządzić wykres funkcji

57. Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x|}$

58. Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3$ .

59. Sporządzić wykres funkcji .

60. Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |2x-8|≤10
rysunek , zadanie maturalne 1/2015
Stąd wynika, że
A. k=2
B. k=4
C. k=5
D. k=9

61. Dla każdej liczby x, spełniającej warunek -3<x<0 , wyrażenie $\frac{|x+3|-x+3}{x}$ jest równe :

A. 2
B. 3
C. -6/x
D. 6/x

62. Obliczyć
a)
b) $(\sqrt{2}-\sqrt{6})^2$

63. Obliczyć: .

64. Oblicz:
a)
b) $(a-\frac{1}{2})^2$
c) $(\sqrt{2}-2+\sqrt{3})^2$

65. Oblicz:
a) $(1-\frac{\sqrt{2}}{2})(1+\frac{\sqrt{2}}{2})$
b) $(1+\sqrt{2})^3$
c) $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^3$
d) $(5xy-\sqrt{2}x)^2$
e) $(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$

66. Równość $(2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}$ jest prawdziwa dla:

A. a=3
B. a=1
C. a=-2
D. a=-3

67. W rozwinięciu wyrażenia $(2\sqrt{3}x+4y)^3$ współczynnik przy iloczynie jest równy

A. $32\sqrt{3}$
B. 48
C. $96\sqrt{3}$
D. 144

68. Równość $\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}$ zachodzi dla:

A. m=5
B. m=4
C. m=1
D. m=-5

69. Liczba $(3-2\sqrt{3})^3$ jest równa:

A. 27-24 $\sqrt{3}$
B. 27-30 $\sqrt{3}$
C. 135-78 $\sqrt{3}$
D. 135-30 $\sqrt{3}$

70. Rozłożyć na czynniki wyrażenie

71. Rozłożyć na czynniki wyrażenie , korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

72. Rozłożyć na czynniki wyrażenie , korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

73. Rozłożyć na czynniki sumę $2\sqrt{2}+a\sqrt{2}-2\sqrt{3}-a\sqrt{3}$

74. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność $4x^2-8xy+5y^2\geq 0$

75. Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność .

76. Wartość wyrażenia $\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}$ jest równa:

A. -2
B. $-2\sqr{3}$
C. 2
D. $2\sqr{3}$

77. Wyrazić procent za pomocą liczby:
a) 5%, b) 3,5%, c)120%, d) 11%, e) 0%, f) 1/10 %

78. Zamienić liczbę na procent:
a) 1, b) 1/10, c)1/20, d) 3, e) 1/3, f) 12,5

79. Właściciel budynku o powierzchni netto 4000 m² chce sprzedać udziały w nieruchomości, a mianowicie pomieszczenia biurowe o łącznej powierzchni 2800 m², przy czym powierzchnia wspólna (powierzchnia ruchu i pomocnicza) wynosi łącznie 450 m² (powierzchni tej nie wlicza się do powierzchni biurowej). Jaki udział w nieruchomości dla kupującego udziały należy wpisać w akt notarialny? Jaką powierzchnię netto sprzedaje właściciel budynku?

80. Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że:

A. c=1,5a
B. c=1,6a
C. c=0,8a
D. c=0,16a

81. Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to

A. c=60
B. c=52
C. c=48
D. c=39

82. Oblicz:
a) 23% z 23, b) 0,1% z 0,01, c)5% z 1/5, d) 16% z 5/12, e) 7,2% z 2,7, f) 1% z 5

83. Populacja zająca na danym obszarze liczyła 200 osobników. W ciągu roku wzrosła o 12 %. Jaka jest liczebność populacji zająca po roku czasu?

84. Buty kosztowały 122 zł. Sprzedawca obniżył cenę o 3%. Ile kosztowały buty po obniżce?

85. Jacek włożył do banku 50 zł na miesięczną odnawialną lokatę o oprocentowaniu 6% w skali roku. Ile odsetek Jacek otrzyma po 3 miesiącach?

86. Ania pożyczyła od koleżanki 150 zł na 3%. Ile musi oddać pieniędzy?

87. Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa:

A. $1000\cdot (1-\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100})$
B. $1000\cdot (1+\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100})$
C. $1000\cdot (1+\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100})$
D. $1000\cdot (1-\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100})$

88. Po pięcioprocentowej obniżce ceny książki Jacek zapłacił za nią 24,70 zł. Ile książka kosztowała przed obniżką?

89. Pan Kowalski włożył pewną kwotę pieniędzy na miesięczną lokatę o oprocentowaniu w skali roku w wysokości 5%. Po miesiącu otrzymał 50 zł odsetek. Jaką kwotą dysponował pan Kowalski?

90. 2,5 stanowi 2% pewnej liczby. Jaka to liczba?

91. Jaki procent liczby 20 stanowi liczba 25?

92. Książka, która początkowo kosztowała 40 zł po rabacie kosztowała 35zł. O ile procent obniżono cenę książki?

93. Jaka była frekwencja wyborcza, jeśli na 150 tysięcy uprawnionych zagłosowało 85 tysięcy mieszkańców miasta?

94. Wyrazić promil za pomocą liczby:
a) 3‰, b) 3,5‰, c)120‰, d) 23‰, e) 0‰, f) 3/10 ‰

95. Oblicz:
a) 23‰ z 23, b) 0,1‰ z 0,01, c)5‰ z 1/5, d) 16‰ z 5/12, e) 7,2‰ z 2,7, f) 1‰ z 5

96. Przedstaw liczbę 0,2 jako sumę trzech logarytmów o różnych podstawach.

97. Oblicz:
$a)\log_{3}{\frac{1}{3}} \\ b) \log_{\sqrt{2}}{2} \\ c) \log_{\frac{1}{3}}{9} \\ d) \log_{5}{5} \\ e) \log_{5}{1} \\ f) \log_{2}{\sqrt{2}} \\ g) \log_{3}{\sqrt[3]{3}} \\ h) \log_{2}{2\sqrt[3]{2}} \\ i) \log_{2}{256}$

98. Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem $R=log\frac{A}{A_0}$ , gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A₀=10^-4 cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm.

99. Dane są liczby $a=-\frac{1}{27},\quad b=\log_{\frac{1}{4}}{64},\quad c=\log_{\frac{1}{3}}{27}$ . Iloczyn abc jest równy:

A. -9
B. -1/3
C. 1/3
D. 3

100. Rozwiązać równanie:
a)
b)

101. Oblicz wartość wyrażenia $W=5\log{a}-2\log{\frac{a^3}{b^2}}+\log{ab^6}$ dla $a=\frac{7}{11} \ i \ b=\frac{1}{10}$

102. Oblicz wartość wyrażenia $4^{1-\log_{2}{3}}$

103. Oblicz: $\frac{5^{-\log_{5}{\frac{1}{8}}}}{2\log_{5}{10}-\log_{5}{4}}$

104. Oblicz wartość wyrażenia: $W=\log_{\frac{1}{3}}{x}+\log_{9}{x^2}+\log_{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}-log_{3}{x}$ dla x>0

105. Oblicz wartość wyrażenia: $\log_{4}{a}+4\log_{a}{2}$ wiedząc, że $\log_{16}{a}=3$ i a>1.

106. Oblicz:
a) $\log_{5}{25\sqrt[3]{5}}$
b) $\log_{2}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$
c) $\log_{2}{16^{\log_{3}{\sqrt{3}}}}$

107. Liczba $\log_{\sqrt{2}}{(2\sqrt{2})}$ jest równa:

A. 3/2
B. 2
C. 5/2
D. 3

108. Suma log₈16+1 jest równa

A. 3
B. 3/2
C. log₈17
D. 7/3

109. Obliczyć
1) $\frac{103!}{100!}$
2) $\frac{(n+1)!}{(n-1)!}$

110. Obliczyć:
a) ${111\choose110}+{112\choose110}$
b) ${95\choose 90}+{95\choose 91}$

111. Obliczyć
a) ${n+1\choose n-1}$
b) ${\frac{1}{3}\choose 3}$

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:111.

© Media Nauka 2008-2017 r.