Zadanie — prędkość fali
Treść zadania:
Źródło dźwięku emituje falę o częstotliwości \(f=500\ \mathrm{Hz}\). Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi \(v_1=343\ \mathrm{m/s}\), a w wodzie \(v_2=1500\ \mathrm{m/s}\).
Fala przebywa najpierw drogę \(s_1=20\ \mathrm{m}\) w powietrzu, a następnie drogę \(s_2=30\ \mathrm{m}\) w wodzie.
Oblicz:
- długość fali w powietrzu,
- długość fali w wodzie,
- czas rozchodzenia się fali w powietrzu,
- czas rozchodzenia się fali w wodzie,
- całkowity czas przebycia obu odcinków.
Przyjmij, że podczas przejścia fali z powietrza do wody jej częstotliwość nie zmienia się.
Rozwiązanie zadania
Dane:
\(f=500\ \mathrm{Hz}\)
\(v_1=343\ \mathrm{m/s}\)
\(v_2=1500\ \mathrm{m/s}\)
\(s_1=20\ \mathrm{m}\)
\(s_2=30\ \mathrm{m}\)
1. Długość fali w powietrzu
Korzystamy ze wzoru:
\(v=\lambda f\)
Przekształcamy wzór:
\(\lambda=\frac{v}{f}\)
Dla powietrza:
\(\lambda_1=\frac{v_1}{f}\)
\(\lambda_1=\frac{343\ \mathrm{m/s}}{500\ \mathrm{Hz}}\)
\(\lambda_1=0{,}686\ \mathrm{m}\)
2. Długość fali w wodzie
Częstotliwość fali po przejściu do wody nie zmienia się, ale zmienia się jej prędkość, a więc także długość fali.
\(\lambda_2=\frac{v_2}{f}\)
\(\lambda_2=\frac{1500\ \mathrm{m/s}}{500\ \mathrm{Hz}}\)
\(\lambda_2=3{,}0\ \mathrm{m}\)
3. Czas rozchodzenia się fali w powietrzu
Korzystamy ze wzoru na prędkość:
\(v=\frac{s}{t}\)
Po przekształceniu:
\(t=\frac{s}{v}\)
Dla odcinka w powietrzu:
\(t_1=\frac{s_1}{v_1}\)
\(t_1=\frac{20\ \mathrm{m}}{343\ \mathrm{m/s}}\)
\(t_1\approx0{,}0583\ \mathrm{s}\)
4. Czas rozchodzenia się fali w wodzie
\(t_2=\frac{s_2}{v_2}\)
\(t_2=\frac{30\ \mathrm{m}}{1500\ \mathrm{m/s}}\)
\(t_2=0{,}0200\ \mathrm{s}\)
5. Całkowity czas ruchu fali
Całkowity czas jest sumą czasów rozchodzenia się fali w obu ośrodkach:
\(t=t_1+t_2\)
\(t=0{,}0583\ \mathrm{s}+0{,}0200\ \mathrm{s}\)
\(t=0{,}0783\ \mathrm{s}\)
Odpowiedź
Odpowiedź: Długość fali w powietrzu wynosi \(0{,}686\ \mathrm{m}\), a w wodzie \(3{,}0\ \mathrm{m}\). Fala pokonuje odcinek w powietrzu w czasie około \(0{,}0583\ \mathrm{s}\), a odcinek w wodzie w czasie \(0{,}0200\ \mathrm{s}\). Całkowity czas przebycia obu odcinków wynosi około \(0{,}0783\ \mathrm{s}\).
© medianauka.pl, 2026-07-27, ZAD-5182/28466
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Fala mechaniczna ma długość \(\lambda=2\ \mathrm{m}\) i częstotliwość \(f=4\ \mathrm{Hz}\).
Oblicz prędkość rozchodzenia się fali.
