Zadanie — efekt Dopplera
Treść zadania:
Karetka porusza się po prostej drodze z prędkością \(20\ \text{m/s}\). Syrena karetki emituje dźwięk o częstotliwości \(600\ \text{Hz}\). Nieruchomy obserwator stoi przy drodze.
Oblicz częstotliwość dźwięku rejestrowaną przez obserwatora:
a) gdy karetka zbliża się do obserwatora,
b) gdy karetka oddala się od obserwatora.
Przyjmij, że prędkość dźwięku w powietrzu wynosi \(340\ \text{m/s}\).
Rozwiązanie zadania
Dane:
\(f_0=600\ \text{Hz}\)
\(v_z=20\ \text{m/s}\)
\(v=340\ \text{m/s}\)
Obserwator pozostaje nieruchomy, a porusza się źródło dźwięku. Korzystamy więc ze wzoru:
\(f=\frac{v}{v\pm v_z}f_0\)
a) Karetka zbliża się do obserwatora
Gdy źródło zbliża się do obserwatora, w mianowniku wybieramy znak minus:
\(f_1=\frac{v}{v-v_z}f_0\)
Podstawiamy dane:
\(f_1=\frac{340\ \text{m/s}}{340\ \text{m/s}-20\ \text{m/s}}\cdot 600\ \text{Hz}\)
\(f_1=\frac{340}{320}\cdot 600\ \text{Hz}\)
\(f_1=637{,}5\ \text{Hz}\)
Obserwator słyszy dźwięk o częstotliwości większej niż częstotliwość emitowana przez syrenę.
b) Karetka oddala się od obserwatora
Gdy źródło oddala się od obserwatora, w mianowniku wybieramy znak plus:
\(f_2=\frac{v}{v+v_z}f_0\)
Podstawiamy dane:
\(f_2=\frac{340\ \text{m/s}}{340\ \text{m/s}+20\ \text{m/s}}\cdot 600\ \text{Hz}\)
\(f_2=\frac{340}{360}\cdot 600\ \text{Hz}\)
\(f_2\approx 566{,}7\ \text{Hz}\)
Obserwator słyszy dźwięk o częstotliwości mniejszej niż częstotliwość emitowana przez syrenę.
Odpowiedź
Gdy karetka zbliża się do obserwatora, rejestrowana częstotliwość wynosi \(637{,}5\ \text{Hz}\).
Gdy karetka oddala się od obserwatora, rejestrowana częstotliwość wynosi około \(566{,}7\ \text{Hz}\).
Dlatego po minięciu obserwatora dźwięk syreny staje się wyraźnie niższy.
© medianauka.pl, 2026-07-28, ZAD-5184/28492
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.
