Zadanie — interferencja
Treść zadania:
Dwa koherentne źródła dźwięku drgają zgodnie w fazie i emitują fale o częstotliwości \(680\ \text{Hz}\). Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi \(340\ \text{m/s}\).
Do wybranego punktu fale docierają po drogach różniących się o \(1{,}25\ \text{m}\). Amplituda każdej z fal w tym punkcie wynosi \(2\ \text{mm}\).
Oblicz długość fali, a następnie określ, czy w tym punkcie następuje maksymalne wzmocnienie, czy całkowite wygaszenie. Podaj amplitudę drgań wypadkowych.
Rozwiązanie zadania
Dane:
\(f=680\ \text{Hz}\)
\(v=340\ \text{m/s}\)
\(\Delta r=1{,}25\ \text{m}\)
\(A_1=A_2=2\ \text{mm}\)
1. Obliczenie długości fali
Korzystamy ze wzoru:
\(v=\lambda f\)
Po przekształceniu:
\(\lambda=\frac{v}{f}\)
Podstawiamy dane:
\(\lambda=\frac{340\ \text{m/s}}{680\ \text{Hz}}\)
\(\lambda=0{,}5\ \text{m}\)
2. Porównanie różnicy dróg z długością fali
Obliczamy, ile długości fali mieści się w różnicy dróg:
\(\frac{\Delta r}{\lambda}=\frac{1{,}25\ \text{m}}{0{,}5\ \text{m}}=2{,}5\)
Zatem:
\(\Delta r=2{,}5\lambda=\left(2+\frac{1}{2}\right)\lambda\)
Warunek całkowitego wygaszenia dla źródeł drgających zgodnie w fazie ma postać:
\(\Delta r=\left(n+\frac{1}{2}\right)\lambda\)
Dla \(n=2\) otrzymujemy:
\(\Delta r=\left(2+\frac{1}{2}\right)\lambda=2{,}5\lambda\)
Warunek wygaszenia jest więc spełniony.
3. Obliczenie amplitudy wypadkowej
Fale mają jednakowe amplitudy i docierają do badanego punktu w przeciwfazie. Ich wychylenia wzajemnie się znoszą, dlatego:
\(A_w=\left|A_1-A_2\right|\)
\(A_w=\left|2\ \text{mm}-2\ \text{mm}\right|=0\ \text{mm}\)
Odpowiedź
Długość fali wynosi \(0{,}5\ \text{m}\). Różnica dróg jest równa \(2{,}5\lambda\), dlatego w badanym punkcie następuje całkowite wygaszenie. Amplituda drgań wypadkowych wynosi \(0\ \text{mm}\).
© medianauka.pl, 2026-07-28, ZAD-5188/28537
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.
