Zadanie — fala stojąca
Treść zadania:
Struna o długości \(0{,}60\ \text{m}\) jest zamocowana na obu końcach. Prędkość rozchodzenia się fali na strunie wynosi \(120\ \text{m/s}\).
Oblicz:
- częstotliwość podstawową struny,
- częstotliwość trzeciej harmonicznej,
- długość fali odpowiadającej trzeciej harmonicznej.
Rozwiązanie zadania
Dane:
\(l=0{,}60\ \text{m}\)
\(v=120\ \text{m/s}\)
\(n=3\)
1. Obliczenie częstotliwości podstawowej
Częstotliwości własne struny zamocowanej na obu końcach opisuje wzór:
\(f_n=n\frac{v}{2l}\)
Dla częstotliwości podstawowej \(n=1\), zatem:
\(f_1=\frac{v}{2l}\)
\(f_1=\frac{120\ \text{m/s}}{2\cdot 0{,}60\ \text{m}}\)
\(f_1=\frac{120}{1{,}20}\ \text{Hz}=100\ \text{Hz}\)
2. Obliczenie częstotliwości trzeciej harmonicznej
\(f_3=3\frac{v}{2l}\)
\(f_3=3\cdot 100\ \text{Hz}\)
\(f_3=300\ \text{Hz}\)
3. Obliczenie długości fali trzeciej harmonicznej
Dla struny zamocowanej na obu końcach spełniona jest zależność:
\(l=n\frac{\lambda}{2}\)
Po przekształceniu:
\(\lambda=\frac{2l}{n}\)
Dla trzeciej harmonicznej:
\(\lambda_3=\frac{2\cdot 0{,}60\ \text{m}}{3}\)
\(\lambda_3=0{,}40\ \text{m}\)
Trzecia harmoniczna ma częstotliwość trzy razy większą od częstotliwości podstawowej. Na długości struny mieszczą się wtedy trzy połówki długości fali.
Odpowiedź
Odpowiedź: Częstotliwość podstawowa struny wynosi \(100\ \text{Hz}\), częstotliwość trzeciej harmonicznej wynosi \(300\ \text{Hz}\), a odpowiadająca jej długość fali jest równa \(0{,}40\ \text{m}\).
© medianauka.pl, 2026-07-29, ZAD-5192/28557
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.
