Zadanie — ciśnienie gazu doskonałego
Treść zadania:
W zamkniętym naczyniu o objętości \(1{,}0\ \text{m}^3\) znajduje się \(2{,}5\cdot10^{25}\) cząsteczek gazu doskonałego. Masa jednej cząsteczki wynosi \(4{,}8\cdot10^{-26}\ \text{kg}\), a prędkość średnia kwadratowa cząsteczek jest równa \(500\ \text{m/s}\).
Oblicz ciśnienie gazu wywierane na ścianki naczynia.
Rozwiązanie zadania
Dane:
\(V=1{,}0\ \text{m}^3\)
\(N=2{,}5\cdot10^{25}\)
\(m=4{,}8\cdot10^{-26}\ \text{kg}\)
\(v_{\text{sk}}=500\ \text{m/s}\)
Szukane:
\(p=?\)
Ciśnienie gazu doskonałego obliczamy ze wzoru:
\(p=\frac{mN\overline{v^2}}{3V}\)
Prędkość średnia kwadratowa jest określona zależnością:
\(v_{\text{sk}}=\sqrt{\overline{v^2}}\)
Stąd:
\(\overline{v^2}=v_{\text{sk}}^2\)
Wzór na ciśnienie możemy więc zapisać w postaci:
\(p=\frac{mNv_{\text{sk}}^2}{3V}\)
Podstawiamy dane:
\(p=\frac{4{,}8\cdot10^{-26}\ \text{kg}\cdot2{,}5\cdot10^{25}\cdot\left(500\ \text{m/s}\right)^2}{3\cdot1{,}0\ \text{m}^3}\)
Obliczamy kwadrat prędkości:
\(\left(500\ \text{m/s}\right)^2=250\,000\ \text{m}^2/\text{s}^2\)
Iloczyn masy jednej cząsteczki i liczby cząsteczek wynosi:
\(4{,}8\cdot10^{-26}\cdot2{,}5\cdot10^{25}=1{,}2\)
Zatem:
\(p=\frac{1{,}2\cdot250\,000}{3}\ \text{Pa}\)
\(p=100\,000\ \text{Pa}\)
Po przeliczeniu na kilopaskale:
\(p=100\ \text{kPa}\)
Odpowiedź
Gaz wywiera na ścianki naczynia ciśnienie równe \(100\,000\ \text{Pa}\), czyli \(100\ \text{kPa}\). Jest to wartość zbliżona do ciśnienia atmosferycznego przy powierzchni Ziemi.
© medianauka.pl, 2026-08-04, ZAD-5200/28663
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.
