Zadanie — przemiana izotermiczna
Treść zadania:
Gaz doskonały znajduje się w cylindrze z ruchomym tłokiem. Początkowo jego ciśnienie wynosi \(p_1=100\ \text{kPa}\), a objętość \(V_1=5\ \text{l}\). Gaz zostaje powoli i izotermicznie sprężony do objętości \(V_2=2\ \text{l}\).
Oblicz:
a) końcowe ciśnienie gazu \(p_2\),
b) pracę \(W\) wykonaną nad gazem,
c) energię przekazaną w postaci ciepła \(Q\).
Rozwiązanie zadania
Dane:
\(p_1=100\ \text{kPa}=100000\ \text{Pa}\)
\(V_1=5\ \text{l}=0{,}005\ \text{m}^3\)
\(V_2=2\ \text{l}=0{,}002\ \text{m}^3\)
Szukane:
\(p_2=?\)
\(W=?\)
\(Q=?\)
a) Końcowe ciśnienie gazu
W przemianie izotermicznej obowiązuje prawo Boyle'a-Mariotte'a:
\(p_1V_1=p_2V_2\)
Stąd:
\(p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}\)
Podstawiamy dane:
\(p_2=\frac{100\ \text{kPa}\cdot 5\ \text{l}}{2\ \text{l}}=250\ \text{kPa}\)
b) Praca wykonana nad gazem
Dla quasistatycznej przemiany izotermicznej:
\(W=-nRT\ln\frac{V_2}{V_1}\)
Z równania stanu dla stanu początkowego:
\(nRT=p_1V_1\)
Możemy więc zapisać:
\(W=-p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}\)
Iloczyn \(p_1V_1\) wynosi:
\(p_1V_1=100000\ \text{Pa}\cdot 0{,}005\ \text{m}^3=500\ \text{J}\)
Zatem:
\(W=-500\ \text{J}\cdot\ln\frac{2}{5}\)
\(W\approx -500\ \text{J}\cdot(-0{,}916)\)
\(W\approx 458\ \text{J}\)
Praca jest dodatnia, ponieważ podczas sprężania otoczenie wykonuje pracę nad gazem.
c) Energia przekazana w postaci ciepła
W przemianie izotermicznej gazu doskonałego temperatura się nie zmienia, dlatego:
\(\Delta U=0\)
Z pierwszej zasady termodynamiki:
\(\Delta U=Q+W\)
otrzymujemy:
\(Q=-W\)
Zatem:
\(Q\approx -458\ \text{J}\)
Ujemna wartość \(Q\) oznacza, że podczas sprężania gaz oddał do otoczenia około \(458\ \text{J}\) energii w postaci ciepła.
Odpowiedź
Odpowiedź: Końcowe ciśnienie gazu wynosi \(250\ \text{kPa}\). Nad gazem wykonano pracę około \(458\ \text{J}\), a gaz oddał do otoczenia około \(458\ \text{J}\) energii w postaci ciepła.
© medianauka.pl, 2026-08-14, ZAD-5213/28874
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.
