Zadanie — przemiana izochoryczna
Treść zadania:
W sztywnym, szczelnym zbiorniku znajduje się \(2\ \text{mol}\) gazu doskonałego. Początkowo gaz ma temperaturę \(T_1=300\ \text{K}\) i ciśnienie \(p_1=100\ \text{kPa}\). Gaz ogrzano do temperatury \(T_2=450\ \text{K}\). Molowe ciepło gazu przy stałej objętości wynosi \(C_V=12{,}5\ \frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}\).
Oblicz:
a) końcowe ciśnienie gazu \(p_2\),
b) zmianę energii wewnętrznej gazu \(\Delta U\),
c) energię \(Q\) przekazaną gazowi w postaci ciepła.
Rozwiązanie zadania
Dane:
\(n=2\ \text{mol}\)
\(T_1=300\ \text{K}\)
\(T_2=450\ \text{K}\)
\(p_1=100\ \text{kPa}\)
\(C_V=12{,}5\ \frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}\)
Szukane:
\(p_2=?\)
\(\Delta U=?\)
\(Q=?\)
a) Końcowe ciśnienie gazu
W przemianie izochorycznej objętość gazu jest stała. Dla dwóch stanów tej samej ilości gazu obowiązuje zależność:
\(\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\)
Stąd:
\(p_2=p_1\frac{T_2}{T_1}\)
Podstawiamy dane:
\(p_2=100\ \text{kPa}\cdot\frac{450\ \text{K}}{300\ \text{K}}\)
\(p_2=150\ \text{kPa}\)
b) Zmiana energii wewnętrznej gazu
Najpierw obliczamy zmianę temperatury:
\(\Delta T=T_2-T_1\)
\(\Delta T=450\ \text{K}-300\ \text{K}=150\ \text{K}\)
Dla gazu doskonałego, gdy \(C_V\) można uznać za stałe:
\(\Delta U=nC_V\Delta T\)
Podstawiamy dane:
\(\Delta U=2\ \text{mol}\cdot12{,}5\ \frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}\cdot150\ \text{K}\)
\(\Delta U=3750\ \text{J}\)
\(\Delta U=3{,}75\ \text{kJ}\)
c) Energia przekazana w postaci ciepła
W przemianie izochorycznej objętość gazu nie zmienia się, dlatego praca objętościowa jest równa zero:
\(W=0\)
Z pierwszej zasady termodynamiki:
\(\Delta U=Q+W\)
otrzymujemy:
\(\Delta U=Q\)
Zatem:
\(Q=3750\ \text{J}=3{,}75\ \text{kJ}\)
Dodatnia wartość \(Q\) oznacza, że gaz pobrał energię w postaci ciepła z otoczenia.
Odpowiedź
Odpowiedź: Końcowe ciśnienie gazu wynosi \(150\ \text{kPa}\). Energia wewnętrzna gazu wzrosła o \(3{,}75\ \text{kJ}\), a gaz pobrał z otoczenia \(3{,}75\ \text{kJ}\) energii w postaci ciepła.
© medianauka.pl, 2026-08-15, ZAD-5215/28890
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.
