Zadanie — Łączenie szeregowe kondensatorów
Treść zadania:
Dwa kondensatory o pojemnościach \(C_1=3\ \mu\text{F}\) i \(C_2=6\ \mu\text{F}\) połączono szeregowo i podłączono do źródła napięcia \(U=12\ \text{V}\).
Oblicz:
- pojemność zastępczą układu,
- ładunek zgromadzony na każdym kondensatorze,
- napięcie na każdym kondensatorze.
Rozwiązanie zadania
Dane:
\(C_1=3\ \mu\text{F}\)
\(C_2=6\ \mu\text{F}\)
\(U=12\ \text{V}\)
1. Obliczamy pojemność zastępczą.
Dla dwóch kondensatorów połączonych szeregowo:
\(C_z=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\)
Podstawiamy dane:
\(C_z=\frac{3\ \mu\text{F}\cdot6\ \mu\text{F}}{3\ \mu\text{F}+6\ \mu\text{F}}\)
\(C_z=\frac{18}{9}\ \mu\text{F}=2\ \mu\text{F}\)
2. Obliczamy ładunek zgromadzony na kondensatorach.
Ładunek zgromadzony przez układ wynosi:
\(Q=C_zU\)
\(Q=2\ \mu\text{F}\cdot12\ \text{V}=24\ \mu\text{C}\)
W połączeniu szeregowym na każdym kondensatorze gromadzi się ładunek o tej samej wartości, dlatego:
\(Q_1=Q_2=24\ \mu\text{C}\)
3. Obliczamy napięcia na kondensatorach.
Dla pierwszego kondensatora:
\(U_1=\frac{Q}{C_1}\)
\(U_1=\frac{24\ \mu\text{C}}{3\ \mu\text{F}}=8\ \text{V}\)
Dla drugiego kondensatora:
\(U_2=\frac{Q}{C_2}\)
\(U_2=\frac{24\ \mu\text{C}}{6\ \mu\text{F}}=4\ \text{V}\)
Sprawdzamy:
\(U_1+U_2=8\ \text{V}+4\ \text{V}=12\ \text{V}\)
Odpowiedź
Odpowiedź: Pojemność zastępcza układu wynosi \(2\ \mu\text{F}\). Na każdym kondensatorze zgromadzony jest ładunek \(24\ \mu\text{C}\). Napięcia wynoszą odpowiednio \(U_1=8\ \text{V}\) i \(U_2=4\ \text{V}\). Większe napięcie występuje na kondensatorze o mniejszej pojemności.
© medianauka.pl, 2026-08-27, ZAD-5235/29319
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.
