Zadanie — Łączenie równoległe oporników
Treść zadania:
Dwa oporniki o rezystancjach \(R_1=6\ \Omega\) i \(R_2=3\ \Omega\) połączono równolegle i podłączono do źródła napięcia \(U=12\ \text{V}\).
Oblicz:
- opór zastępczy układu,
- natężenie prądu płynącego przez każdy z oporników,
- całkowite natężenie prądu pobieranego ze źródła.
Rozwiązanie zadania
1. Obliczenie oporu zastępczego
Dla dwóch oporników połączonych równolegle:
\(R_z=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)
Podstawiamy dane:
\(R_z=\frac{6\ \Omega\cdot3\ \Omega}{6\ \Omega+3\ \Omega}\)
\(R_z=\frac{18\ \Omega^2}{9\ \Omega}=2\ \Omega\)
2. Obliczenie natężenia prądu w poszczególnych gałęziach
W połączeniu równoległym napięcie na każdym oporniku jest takie samo i wynosi:
\(U_1=U_2=U=12\ \text{V}\)
Dla pierwszego opornika:
\(I_1=\frac{U}{R_1}\)
\(I_1=\frac{12\ \text{V}}{6\ \Omega}=2\ \text{A}\)
Dla drugiego opornika:
\(I_2=\frac{U}{R_2}\)
\(I_2=\frac{12\ \text{V}}{3\ \Omega}=4\ \text{A}\)
3. Obliczenie całkowitego natężenia prądu
Natężenie całkowite jest sumą natężeń prądów płynących przez poszczególne gałęzie:
\(I=I_1+I_2\)
\(I=2\ \text{A}+4\ \text{A}=6\ \text{A}\)
Możemy sprawdzić wynik, korzystając z prawa Ohma dla całego układu:
\(I=\frac{U}{R_z}\)
\(I=\frac{12\ \text{V}}{2\ \Omega}=6\ \text{A}\)
Odpowiedź
Odpowiedź: Opór zastępczy układu wynosi \(2\ \Omega\). Przez opornik \(R_1\) płynie prąd o natężeniu \(2\ \text{A}\), przez opornik \(R_2\) prąd o natężeniu \(4\ \text{A}\), a całkowite natężenie prądu wynosi \(6\ \text{A}\).
© medianauka.pl, 2026-08-30, ZAD-5244/29407
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.
