Zadanie - współliniowość punktów

Treść zadania:

a) Rozwiązanie zadania

Warunek konieczny i wystarczający współliniowości:Punkty \(A\), \(B\) i \(C\) są współliniowe wtedy i tylko wtedy, gdy \(|AC|=|AB|+|BC|\) lub \(|AC|=||AB|-|BC||\). Sprawdźmy te warunki:

\(|AC|=|AB|+|BC|\)

\(1,5=7+5,5\)

Otrzymaliśmy sprzeczność - warunek nie jest spełniony. Sprawdzamy drugi warunek:

\(|AC|=||AB|-|BC||\)

\(1,5=|7-5,5|\)

\(1,5=|-1,5|\)

\(1,5=1,5\)

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe - warunek jest spełniony. Ponieważ wystarczy, że tylko jeden warunek jest spełniony dla współliniowości punktów, możemy napisać, że:

Odpowiedź

b) Rozwiązanie zadania

Warunek konieczny i wystarczający współliniowości:Punkty \(A,\ B\ i\ C\) są współliniowe wtedy i tylko wtedy, gdy \(|AC|=|AB|+|BC|\) lub \(|AC|=||AB|-|BC||\). Sprawdźmy te warunki:

\(|AC|=|AB|+|BC|\)

\(3\sqrt{3}=4+2\sqrt{3}+2+\sqrt{3}\)

\(3\sqrt{3}=6+3\sqrt{3}\)

Otrzymaliśmy sprzeczność - warunek nie jest spełniony. Sprawdzamy drugi warunek:

\(|AC|=||AB|-|BC||\)

\(3\sqrt{3}=|4+2\sqrt{3}-2-\sqrt{3}|\)

\(3\sqrt{3}=2+\sqrt{3}\)\ 2\sqrt{3}=2" />

Otrzymaliśmy zdanie fałszywe - warunek nie jest spełniony. Ponieważ żaden warunek nie jest spełniony dla współliniowości punktów, możemy napisać, że:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-01-04, ZAD-1073

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Ile różnych prostych wyznaczają cztery różne punkty na płaszczyźnie?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Ile różnych prostych wyznacza n różnych punktów na płaszczyźnie, jeżeli żadne z trzech punktów nie są współliniowe?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Sprawdzić, czy istnieją takie punkty \(A, B, C\), że

a) \(|AB|=10, |AC|=5, |BC|=5\)

b) \(|AB|=10, |AC|=4, |BC|=5\)

c) \(|AB|=10, |AC|=6, |BC|=5\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Zbadać, czy z odcinków o długości 5,3 i 1 można zbudować trójkąt.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Punkty \(A, B, C\) są współliniowe i \(|AB|=7, |BC|=6\). Jaką liczbą jest \(|AC|\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Dane są odcinki o długościach \(|AB|=5, |BC|=8\). Jaką długość powinien mieć odcinek \(\overline{AC}\), aby można było zbudować trójkąt \(ABC\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7 — maturalne.

Z odcinków o długościach: \(5, 2a+1, a-1\) można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. \(a=6\)

B. \(a=4\)

C. \(a=3\)

D. \(a=2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.