Zadanie - prawo trójkąta
Treść zadania:
Zbadać, czy z odcinków o długości 5,3 i 1 można zbudować trójkąt.
Rozwiązanie zadania
Aby sprawdzić, czy odcinki o określonych długościach mogą utworzyć trójkąt wystarczy sprawdzić, czy spełniają prawo trójkąta:
W powyższym wzorze pominięto znaki równości, dlatego, że przypadek ten dotyczy wyłącznie punktów współliniowych. Nierówności zachodzą wyłącznie dla punktów niewspółliniowych, które wyznaczają trójkąt.
Nie ma też znaczenia, którą z odległości przyjmiemy za \(|AC|\). Wystarczy sprawdzić więc dowolny przypadek. Niech więc:
\(|AC|=5, \ |AB|=3, \ |BC|=1\)
\(||AB|-|BC||<|AC|<|AB|+|BC| \)
\(|3-1|<5<3+1\)
\(2<5<4\)
Nierówność trójkąta nie jest spełniona, więc odcinki o takich długościach nie mogą utworzyć trójkąta.
Można też powiedzieć, że nie istnieją takie punkty \(A\), \(B\), \(C\), których wzajemne odległości wynoszą odpowiednio: 5, 3 i 1.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-01-06, ZAD-1075
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Ile różnych prostych wyznaczają cztery różne punkty na płaszczyźnie?
Zadanie nr 2.
Ile różnych prostych wyznacza n różnych punktów na płaszczyźnie, jeżeli żadne z trzech punktów nie są współliniowe?
Zadanie nr 3.
Sprawdzić, czy istnieją takie punkty \(A, B, C\), że
a) \(|AB|=10, |AC|=5, |BC|=5\)
b) \(|AB|=10, |AC|=4, |BC|=5\)
c) \(|AB|=10, |AC|=6, |BC|=5\)
Zadanie nr 4.
Sprawdzić, czy punkty \(A, B, C\) są współliniowe (kolinearne), jeżeli:
a) \(|AB|=7, |BC|=5,5 ,|AC|=1,5\)
b) \(|AB|=4+2\sqrt{3}, |BC|=2+\sqrt{3} ,|AC|=3\sqrt{3}\)
Zadanie nr 5.
Punkty \(A, B, C\) są współliniowe i \(|AB|=7, |BC|=6\). Jaką liczbą jest \(|AC|\)?
Zadanie nr 6.
Dane są odcinki o długościach \(|AB|=5, |BC|=8\). Jaką długość powinien mieć odcinek \(\overline{AC}\), aby można było zbudować trójkąt \(ABC\)?
Zadanie nr 7 — maturalne.
Z odcinków o długościach: \(5, 2a+1, a-1\) można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że
A. \(a=6\)
B. \(a=4\)
C. \(a=3\)
D. \(a=2\)