Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 550 - prawo trójkąta


Zbadać, czy z odcinków o długości 5,3 i 1 można zbudować trójkąt.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

|3-1|<5<3+1\\ 2<5<4
Nierówność trójkąta nie jest spełniona, więc odcinki o takich długościach nie mogą utworzyć trójkąta.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby sprawdzić, czy odcinki o określonych długościach mogą utworzyć trójkąt wystarczy sprawdzić, czy spełniają prawo trójkąta:

||AB|-|BC||<|AC|<|AB|+|BC|

W powyższym wzorze pominięto znaki równości, dlatego, że przypadek ten dotyczy wyłącznie punktów współliniowych. Nierówności zachodzą wyłącznie dla punktów niewspółliniowych, które wyznaczają trójkąt.

Nie ma też znaczenia, którą z odległości przyjmiemy za |AC|. Wystarczy sprawdzić więc dowolny przypadek. Niech więc:

|AC|=5, \ |AB|=3, \ |BC|=1\\ ||AB|-|BC||<|AC|<|AB|+|BC| \\ |3-1|<5<3+1\\ 2<5<4

Nierówność trójkąta nie jest spełniona, więc odcinki o takich długościach nie mogą utworzyć trójkąta.

Można też powiedzieć, że nie istnieją takie punkty A, B, C, których wzajemne odległości wynoszą odpowiednio: 5, 3 i 1.

ksiązki Odpowiedź

Z odcinków o długości 5, 3 i 1 nie można utworzyć trójkąta.

© Media Nauka, 2011-01-06


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy