Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 565 - pole powierzchni osmiokąta foremnego


Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

2a^2(1+\sqrt{2})=2\\ a^2=\frac{1}{1+\sqrt{2}}
a^2=\frac{1}{1+\sqrt{2}}\cdot \frac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\\ a^2=\sqrt{2}-1\\ a=\sqrt{\sqrt{2}-1}
r=\frac{\sqrt{\sqrt{2}-1}}{2}\cdot (1+\sqrt{2})\approx 0,7769

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Pole powierzchni ośmiokąta foremnego wyraża się wzorem:

P=2a^2(1+\sqrt{2})

gdzie a jest długością boku ośmiokąta foremnego. Promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny wyraża się wzorem:

r=\frac{a}{2}(1+\sqrt{2})

Musimy więc wyznaczyć długość boku a. Dane jest pole, więc:

P=2\\ 2a^2(1+\sqrt{2})=2/:2\\ a^2(1+\sqrt{2})=1/:(1+\sqrt{2})\\ a^2=\frac{1}{1+\sqrt{2}}

Pozbywamy się niewymierności z mianownika:

tło

Możemy więc obliczyć promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny:

r=\frac{a}{2}(1+\sqrt{2})\\ r=\frac{\sqrt{\sqrt{2}-1}}{2}\cdot (1+\sqrt{2})\\ r\approx 0,7769

ksiązki Odpowiedź

r=\frac{\sqrt{\sqrt{2}-1}}{2}\cdot (1+\sqrt{2})\approx 0,7769

© Media Nauka, 2011-01-11


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy