Zadanie - pole powierzchni osmiokąta foremnego

Treść zadania:

Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Pole powierzchni ośmiokąta foremnego wyraża się wzorem:

\(P=2a^2(1+\sqrt{2})\)

gdzie a jest długością boku ośmiokąta foremnego. Promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny wyraża się wzorem:

\(r=\frac{a}{2}(1+\sqrt{2})\)

Musimy więc wyznaczyć długość boku \(a\). Dane jest pole, więc:

\(P=2\)

\(2a^2(1+\sqrt{2})=2/:2\)

\(a^2(1+\sqrt{2})=1/:(1+\sqrt{2})\)

\(a^2=\frac{1}{1+\sqrt{2}}\)

Pozbywamy się niewymierności z mianownika:

tło

Możemy więc obliczyć promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny:

\(r=\frac{a}{2}(1+\sqrt{2})\)

\(r=\frac{\sqrt{\sqrt{2}-1}}{2}\cdot (1+\sqrt{2})\)

\(r\approx 0,7769\)

ksiązki Odpowiedź

\(r=\frac{\sqrt{\sqrt{2}-1}}{2}\cdot (1+\sqrt{2})\approx 0,7769\)

© medianauka.pl, 2011-01-11, ZAD-1094

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Pole sześciokąta foremnego jest równe \(\sqrt{3}\). Obliczyć obwód tego sześciokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

W okrąg o promieniu \(R=10\) wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162°. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.