Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 569 - kąt zewnętrzny


Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

2\alpha+2\delta=360^o/:2 \\ \alpha+\delta=180^o\\ \delta=180^o-\alpha\\ \delta=180^o-(180^o-\frac{360^o}{n})\\ \delta=\frac{360^o}{n}\\ \delta=\frac{360^o}{8}=45^o

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Kąty zewnętrzne

Wzór na miarę kąta wewnętrznego w wielokącie foremnym jest następujący:

\alpha=180^o-\frac{360^o}{n}

Wyprowadzenie tego wzoru znajdziesz tutaj.

Na rysunku kąt zewnętrzny został oznaczony grecką literą \delta. Kąty o tych samych miarach oznaczono tymi samymi kolorami oraz literami. Ich miary są równe ze względu na to, że kąty te są kątami wierzchołkowymi.

Suma miar wszystkich zaznaczonych kątów jest równa mierze kata pełnego:

2\alpha+2\delta=360^o/:2 \\ \alpha+\delta=180^o\\ \delta=180^o-\alpha

Korzystając ze wzoru wyżej zacytowanego na miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego, przy n=8 mamy:

\delta=180^o-(180^o-\frac{360^o}{n})\\ \delta=\frac{360^o}{n}\\ \delta=\frac{360^o}{8}=45^o

ksiązki Odpowiedź

\delta=45^o

© Media Nauka, 2011-01-13


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy