Zadanie - kąt zewnętrzny
Treść zadania:
Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?
Rozwiązanie zadania
Wzór na miarę kąta wewnętrznego w wielokącie foremnym jest następujący:
Wyprowadzenie tego wzoru znajdziesz tutaj.
Na rysunku kąt zewnętrzny został oznaczony grecką literą \(\delta\). Kąty o tych samych miarach oznaczono tymi samymi kolorami oraz literami. Ich miary są równe ze względu na to, że kąty te są kątami wierzchołkowymi.
Suma miar wszystkich zaznaczonych kątów jest równa mierze kata pełnego:
\(2\alpha+2\delta=360^o/:2 \)
\(\alpha+\delta=180^o\)
\(\delta=180^o-\alpha\)
Korzystając ze wzoru wyżej zacytowanego na miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego, przy \(n=8\) mamy:
\(\delta=180^o-(180^o-\frac{360^o}{n})\)
\(\delta=\frac{360^o}{n}\)
\(\delta=\frac{360^o}{8}=45^o\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-01-13, ZAD-1098
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.
Zadanie nr 2.
Pole sześciokąta foremnego jest równe \(\sqrt{3}\). Obliczyć obwód tego sześciokąta.
Zadanie nr 3.
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.
Zadanie nr 4.
W okrąg o promieniu \(R=10\) wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.
Zadanie nr 5.
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.
Zadanie nr 6.
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162°. Ile boków ma ten wielokąt?
Zadanie nr 7.
W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?