Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 593 - oblicz obwód elipsy


Ile sznurka potrzeba do ułożenia elipsy o polu 6\pi i osi wielkiej elipsy o długości 6.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

2a=6/:2 a=3\\ P=6\pi\\ P=\pi ab=3\pi b \\ 6\pi=3\pi b/:3\pi \\ b=2
L=\pi[\frac{3}{2}(a+b)-\sqrt{ab}]\\ L=\pi[\frac{3}{2}(3+2)-\sqrt{2\cdot 6}]=\pi(\frac{15}{2}-\sqrt{6})\approx 15,87

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oś wielka elipsy ma długość 6, więc:

2a=6/:2 a=3

Pole elipsy obliczamy ze wzoru:

P=\pi ab

Zatem:

P=6\pi\\ P=\pi ab=3\pi b \\ 6\pi=3\pi b/:3\pi \\ b=2

Długość sznurka będzie równy obwodowi elipsy, do którego zastosujemy przybliżony wzór:

L=\pi[\frac{3}{2}(a+b)-\sqrt{ab}]

Podstawiamy dane:

L=\pi[\frac{3}{2}(a+b)-\sqrt{ab}]\\ L=\pi[\frac{3}{2}(3+2)-\sqrt{2\cdot 6}]=\pi(\frac{15}{2}-\sqrt{6})\approx 15,87

ksiązki Odpowiedź

b\approx 15,87

© Media Nauka, 2011-01-22


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy