Nauka » Matematyka » Pole i obwód elipsy

Zadanie - oblicz obwód elipsy

Treść zadania:

Ile sznurka potrzeba do ułożenia elipsy o polu \(6\pi\) i osi wielkiej elipsy o długości 6.

Rozwiązanie zadania

Oś wielka elipsy ma długość 6, więc:

\(2a=6/:2 a=3\)

Pole elipsy obliczamy ze wzoru:

\(P=\pi ab\)

Zatem:

\(P=6\pi\)

\(P=\pi ab=3\pi b \)

\(6\pi=3\pi b/:3\pi \)

\(b=2\)

Długość sznurka będzie równy obwodowi elipsy, do którego zastosujemy przybliżony wzór:

\(L=\pi[\frac{3}{2}(a+b)-\sqrt{ab}]\)

Podstawiamy dane:

\(L=\pi[\frac{3}{2}(a+b)-\sqrt{ab}]\)

\(L=\pi[\frac{3}{2}(3+2)-\sqrt{2\cdot 6}]=\pi(\frac{15}{2}-\sqrt{6})\approx 15,87\)

Odpowiedź

\(b\approx 15,87\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Oblicz pole powierzchni elipsy przedstawionej na rysunku.

Elipsa

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz pole powierzchni elipsy, której półosie mają długości 6 i 5.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Oblicz pole powierzchni elipsy o równaniu \(2x^2+3y^2=6\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Dany jest okrąg o równaniu \(x^2+y^2=4\). Długość półosi wielkiej pewnej elipsy jest równa długości promienia okręgu. Pole tej elipsy jest dwa razy mniejsze od pola koła wyznaczonego przez okrąg. Jaka jest długość drugiej półosi elipsy?

Pokaż rozwiązanie zadania.