Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie 600 - trójkąt prostokątny


W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

90^o+2\alpha=180^o\\ \alpha=45^o\\ a^2+a^2=36\\ a=3\sqrt{2}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic.

Trójkąt prostokątny

Ponieważ mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym, a pozostałe kąty są równe, więc jeden z kątów jest prosty (ma miarę 90o), a trójkąt jest trójkątem równoramiennym. Suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi 180o, więc:

90^o+\alpha+\alpha=180^o\\ 2\alpha=180^o-90^o/:2\\ \alpha=45^o

aby obliczyć długość boku a, wystarczy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa (suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej):

a^2+a^2=b^2\\ 2a^2=6^2/:2\\ a^2=18\\ a=\sqrt{18}\\ a=\sqrt{9\cdot 2}\\ a=3\sqrt{2}

ksiązki Odpowiedź

\alpha=45^o, \ a=3\sqrt{2}

© medianauka.pl, 2011-01-26, ZAD-1129


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.