Zadanie - trójkąt prostokątny
Treść zadania:
W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.
Rozwiązanie zadania
Sporządzamy szkic.
Ponieważ mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym, a pozostałe kąty są równe, więc jeden z kątów jest prosty (ma miarę 90°), a trójkąt jest trójkątem równoramiennym. Suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi 180°, więc:
\(90°+\alpha+\alpha=180°\)
\(2\alpha=180°-90°/:2\)
\(\alpha=45°\)
aby obliczyć długość boku \(a\), wystarczy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa (suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej):
\(a^2+a^2=b^2\)
\(2a^2=6^2/:2\)
\(a^2=18\)
\(a=\sqrt{18}\)
\(a=\sqrt{9\cdot 2}\)
\(a=3\sqrt{2}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-01-26, ZAD-1129
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Przez punkty \(A, B\) na okręgu o promieniu \(r=2,5\) poprowadzono średnicę. Punkt \(D\) leży na okręgu tak, że \(|BD|=4\). Oblicz odległość \(|AD|\).
Zadanie nr 2.
Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i o podstawie długości 12.
Zadanie nr 3.
W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.
Zadanie nr 4.
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.
Zadanie nr 5.
Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.
Zadanie nr 6.
Dane są kwadraty o polach \(\frac{1}{4}\) oraz \(\frac{1}{9}\). Jakie pole ma trzeci kwadrat, jeżeli wiadomo, że z ich boków można skonstruować trójkąt prostokątny?
Zadanie nr 7.
Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości \(h=2 cm\).
Zadanie nr 8.
Ceny poszczególnych działek są następujące:
A. 60 000 PLN
B. 50 000 PLN
C. 50 000 PLN
D. 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?
Zadanie nr 10 — maturalne.
W trójkącie \(ABC\) bok \(BC\) ma długość 13, a wysokość \(CD\) tego trójkąta dzieli bok \(AB\) na odcinki o długościach \(|AD|=3\) i \(|BD|=12\) (zobacz rysunek obok). Długość boku \(AC\) jest równa
A. \(\sqrt{34}\)
B. \(\frac{13}{4}\)
C. \(2\sqrt{14}\)
D. \(3\sqrt{45}\)