Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 601 - trójkąty, obliczanie długości boków


W trójkącie ABC dwa kąty wewnętrzne mają miarę 30o. Długość podstawy jest równa 12. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic.

Trójkąt - zadanie

Ponieważ dwa z kątów wewnętrznych są równe, więc mamy do czynienia z trójkątem równoramiennym. Ramiona trójkąta mają taką samą długość a. Wysokość trójkąta h dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Możemy więc zastosować funkcję trygonometryczną: cosinus, który jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej przyległej do kąta do długości przeciwprostokątnej.

\cos{\alpha}=\frac{x}{a}\\ \alpha=30^o\\ \cos{30^o}=\frac{6}{a}\\ \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{6}{a}/\cdot 2a \\ a\sqrt{3}=12/ :\sqrt{3}\\ a=\frac{12}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\ a=\frac{12\sqrt{3}}{3}\\ a=4\sqrt{3}

ksiązki Odpowiedź

a=4\sqrt{3}

© Media Nauka, 2011-02-01

Zadania podobne

kulkaZadanie 594 - trójkąt w układzie współrzędnych
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-1,0), B=(1,-1) i C=(1,2). Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej z wierzchołka C.


kulkaZadanie 595 - środek ciężkości trójkąta
Znaleźć środek ciężkości w trójkącie o wierzchołkach A=(-1,0), B=(1,-1) i C=(1,2).


kulkaZadanie 596 - wysokość w trójkącie
Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.


kulkaZadanie 598 - trójkąt równoramienny
W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.


kulkaZadanie 599 - suma miar kątów w tójkącie
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30o. Oblicz miarę pozostałych kątów w tym trójkącie.


kulkaZadanie 602 - trójkąty, znajdowanie długości boków
W trójkącie ABC jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30o. Wysokość i bok tego trójkąta, leżące naprzeciwko tego kąta mają długość odpowiednio 3 i 4. Znaleźć długości pozostałych boków tego trójkąta.


kulkaZadanie 609 - trójkąt równoramienny
Czy długość podstawy trójkąta równoramiennego może być dwa razy większa od długości ramienia tego trójkąta?


kulkaZadanie maturalne nr 18, matura 2016 (poziom podstawowy)
Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. a=6
B. a=4
C. a=3
D. a=2


kulkaZadanie maturalne nr 32, matura 2016 (poziom podstawowy)
Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego trójkąta.



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy