Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 602 - trójkąty, znajdowanie długości boków


W trójkącie ABC jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30o. Wysokość i bok tego trójkąta, leżące naprzeciwko tego kąta mają długość odpowiednio 3 i 4. Znaleźć długości pozostałych boków tego trójkąta.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic.

Trójkąt

Wysokość trójkąta h dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Możemy więc zastosować funkcję trygonometryczną: sinus, który jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przeciwprostokątnej.

\sin{\alpha}=\frac{h}{a}\\ \alpha=30^o\\ \sin{30^o}=\frac{3}{a}\\ \frac{1}{2}=\frac{3}{a}/\cdot 2a \\ a=6

Jeżeli teraz skorzystamy dwukrotnie z twierdzenia Pitagorasa możemy wyznaczyć x oraz y, których suma składa się na długość trzeciego boku trójkąta - podstawy. Rozpatrujemy więc pierwszy z lewej trójkąt prostokątny:

6^2=3^2+x^2\\ 36-9=x^2\\ x^2=27\\ x=\sqrt{27}=\sqrt{3\cdot 9}\\ x=3\sqrt{3}

oraz drugi z trójkątów prostokątnych:

4^2=3^2+y^2\\ 16-9=y^2\\ y^2=7\\ y=\sqrt{7}

Długość podstawy wynosi:

c=x+y\\ c=3\sqrt{3}+\sqrt{7}

ksiązki Odpowiedź

a=6, \ c=3\sqrt{3}+\sqrt{7}

© Media Nauka, 2011-02-01

Zadania podobne

kulkaZadanie 594 - trójkąt w układzie współrzędnych
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-1,0), B=(1,-1) i C=(1,2). Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej z wierzchołka C.


kulkaZadanie 595 - środek ciężkości trójkąta
Znaleźć środek ciężkości w trójkącie o wierzchołkach A=(-1,0), B=(1,-1) i C=(1,2).


kulkaZadanie 596 - wysokość w trójkącie
Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.


kulkaZadanie 598 - trójkąt równoramienny
W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.


kulkaZadanie 599 - suma miar kątów w tójkącie
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30o. Oblicz miarę pozostałych kątów w tym trójkącie.


kulkaZadanie 601 - trójkąty, obliczanie długości boków
W trójkącie ABC dwa kąty wewnętrzne mają miarę 30o. Długość podstawy jest równa 12. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta.


kulkaZadanie 609 - trójkąt równoramienny
Czy długość podstawy trójkąta równoramiennego może być dwa razy większa od długości ramienia tego trójkąta?


kulkaZadanie maturalne nr 18, matura 2016 (poziom podstawowy)
Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. a=6
B. a=4
C. a=3
D. a=2


kulkaZadanie maturalne nr 32, matura 2016 (poziom podstawowy)
Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego trójkąta.



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy