Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 632 - obliczyć pole powierzchni kwadratu


Środki kwadratu o boku a=10 połączono tak, że powstał w środku mniejszy kwadrat. Oblicz jego pole.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

Kwadraty

Zauważamy, że długość przekątnej małego kwadratu jest równa długości boku dużego kwadratu:

d=a=10

Przekątna kwadratu wyrażona jest wzorem:

d=b\sqrt{2}

gdzie b jest długością boku kwadratu. (Wzór ten można wyprowadzić z twierdzenia Pitagorasa.). Mamy więc:

b\sqrt{2}=10/ :\sqrt{2}\\ b=\frac{10}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\ b=\frac{10\sqrt{2}}{2}\\ b=5\sqrt{2}

Możemy przystąpić do obliczenia pola mniejszego kwadratu:

P=b^2=(5\sqrt{2})^2=25\cdot 2=50

ksiązki Odpowiedź

P=50

© Media Nauka, 2011-02-15


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy