Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 637 - kąt wpisany w okrąg i kąt środkowy okręgu


Oblicz miarę kąta α, zaznaczonego na rysunku.
Katy w okręgu


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zauważamy, że mniejszy z trójkątów jest trójkątem równoramiennym (zobacz rysunek), zatem oba kąty u podstawy tego trójkąta mają taką samą miarę. Korzystając z twierdzenia, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180° obliczamy miarę trzeciego kąta:

Kąty w okręgu
\beta +40^o+40^o=180^o\\ \beta=180^o-80^o\\ \beta=100^0

Kąt \beta jest kątem środkowym okręgu. Korzystamy z twierdzenia, że wszystkie kąty wpisane w dany okrąg i oparte na tym samym łuku są równe i równe połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Zatem

\alpha=\frac{1}{2}\beta\\ \alpha=\frac{100^o}{2}\\ \alpha=50^o

ksiązki Odpowiedź

\alpha=50^o

© Media Nauka, 2011-02-17


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy