Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 650 - pole powierzchni trapezu


Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego wysokość ma długość 2, krótsza podstawa 4, a ramię ma długość 3.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

szkic do zadania - trapez

aby obliczyć pole powierzchni musimy znać długości podstaw oraz wysokość trapezu. Nie mamy danej długości dłuższej podstawy. Ponieważ mamy do czynienia z trapezem równoramiennym, mamy tu (patrz rysunek) dwa trójkąty prostokątne, dla których zastosujemy twierdzenie Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Dzięki temu wyznaczymy długość odcinka x.

c^2=h^2+x^2\\ x^2=c^2-h^2\\ x=\sqrt{c^2-h^2}\\ x=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}

Długość podstawy a jest równa:

a=b+x+x=b+2x\\ a=4+2\sqrt{5}

Korzystamy ze wzoru na pole trapezu:

P=\frac{1}{2}(a+b)h

Podstawiamy dane i uzyskujemy wynik:

P=\frac{1}{\cancel{2}}(4+2\sqrt{5}+4)\cdot \cancel{2}=8+2\sqrt{5}

ksiązki Odpowiedź

P=8+2\sqrt{5}

© Media Nauka, 2011-02-27


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy