Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie 653 - równoległobok


Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

zadanie - szkic 1
\vec{a}=[2,2]\\ \vec{b}=[4,0]
W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ W=\begin{vmatrix} 2&2\\4&0 \end{vmatrix}=2\cdot 0-2\cdot 4=-8\\ P=|W|=8

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy ze wzoru na pole równoległoboku, gdy dane są wektory wyznaczające równoległobok. Pole P równoległoboku wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory zaczepione we wspólnym początku jest równe modułowi wyznacznika W tych wektorów.

W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ P=|W|

Wystarczy, że znajdziemy współrzędne wektorów, wyznaczających ten równoległobok. Warto sporządzić szkic.

zadanie równoległobok - szkic 2

Obliczamy współrzędne wektorów (jeżeli nie wiesz jak to się robi przeczytaj ten artykuł):

A=(1,1), D=(3,3)\\ \vec{a}=\vec{AD}=[3-1,3-1]=[2,2]\\ A=(1,1), B=(5,1)\\ \vec{b}=\vec{AB}=[5-1,1-1]=[4,0] tło tło tło tło tło tło tło tło

Mamy dane współrzędne wektorów, możemy obliczyć wyznacznik W:

W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x\\ W=\begin{vmatrix} 2&2\\4&0 \end{vmatrix}=2\cdot 0-2\cdot 4=0-8=-8

Obliczamy pole równoległoboku:

P=|W|=|-8|=8

ksiązki Odpowiedź

P=8

© medianauka.pl, 2011-03-02, ZAD-1185


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.