Zadanie - wektor w układzie współrzędnych
Treść zadania:
Zaznaczyć w układzie współrzędnych wektory zaczepione w punkcie \(A=(1,1)\), określone następująco:
\(\vec{a}=[1,3]\)
\(\vec{b}=[-1,2]\)
\(\vec{c}=2\vec{i}-3\vec{j}\)
\(\vec{d}=\vec{i}-\vec{j}\)
\(\vec{e}=5\vec{i}\)
\(\vec{f}=-\vec{j}\)
Rozwiązanie zadania
Dowolny wektor na płaszczyźnie można przedstawić jako sumę wersorów układu pomnożonych przez odpowiednie współrzędne wektora:
\(\vec{a}=a_x\vec{i}+a_y\vec{j}\)
\(\vec{a}=[a_x,a_y]\)
Wyrazimy więc najpierw wszystkie wektory w jednolity sposób:
\(\vec{a}=[1,3]=\vec{i}+3\vec{j}\)
\(\vec{b}=[-1,2]=-\vec{i}+2\vec{j}\)
\(\vec{c}=2\vec{i}-3\vec{j}=[2,-3]\)
\(\vec{d}=\vec{i}-\vec{j}=[1,-1]\)
\(\vec{e}=5\vec{i}=[5,0]\)
\(\vec{f}=-\vec{j}=[0,-1]\)
Zaznaczamy wektory w układzie współrzędnych:
Wszystkie wektory mają ten sam początek w punkcie \(A=(1,1)\). Zgodnie ze współrzędnymi wektorów szukamy końców wektorów. Dla przykładu dla wektora \(\vec{a}=[1,3]\) kierujemy się jedną jednostkę w kierunku osi \(OX\) i trzy jednostki w kierunku osi \(OY\) i tak dalej.
© medianauka.pl, 2011-03-05, ZAD-1195
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dane są punkty \(A=(3,-5), B=(1,5), C=(-3,2)\). Znaleźć współrzędne wektorów \(\vec{AB}, \ \vec{BA},\ \vec{AC},\ \vec{CB}\).
Zadanie nr 2.
Znaleźć współrzędne punktu \(B\), jeżeli wiadomo, że \(A=(2,2)\) i
a) \(\vec{AB}=[-2,-3]\)
b) \(\vec{AB}=2\vec{i}+4\vec{j}\)
Zadanie nr 3.
Dany jest prostokąt \(ABCD\), gdzie \(A=(1,1), B=(5,1), C=(5,3), D=(1,3)\). Znaleźć współrzędne wektorów \(\vec{AD}, \vec{CA}, \vec{BD}, \vec{CD}\).