Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 664 - współrzędne wektora


Znaleźć współrzędne punktu B, jeżeli wiadomo, że A=(2,2) i
a)\ \vec{AB}=[-2,-3]\\ b)\ \vec{AB}=2\vec{i}+4\vec{j}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a) \ [-2,-3]=[x-2,y-2]\\ x=0, \ y=-1\\ B=(0,-1)\\ b) \ [2,4]=[x-2,y-2]\\ x=4, \ y=6\\ B=(4,6)

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Podpunkt a)

Powołujemy się na twierdzenie, że jeżeli wektor \vec{AB}=[a_x,a_y] leży na płaszczyźnie OXY, to zachodzą równości:

a_x=x_B-x_A\\ a_y=y_B-y_A

Powyższe twierdzenie pozwala nam wyznaczyć w prosty sposób współrzędne wektora, gdy dane są współrzędne jego początku A=(x_A,y_A) i końca B=(x_B,y_B). Możemy więc zapisać, że:

\vec{AB}=[x_B-x_A,y_B-y_A]

Korzystamy wprost z powyższego wzoru:

A=(2,2), \ B=(x,y)\\ \vec{AB}=[-2,-3]=[x-2,y-2]\\ x-2=-2\\x=-2+2\\x=0\\ y-2=-3\\ y=-3+2\\ y=-1\\ B=(0,-1)

Przypadek b)

A=(2,2), \ B=(x,y)\\ \vec{AB}=2\vec{i}+4\vec{j}=[2,4]=[x-2,y-2]\\ x-2=2\\x=2+2\\x=4\\ y-2=4\\ y=4+2\\ y=6\\ B=(4,6)

ksiązki Odpowiedź

a)B=(0,-1), \ b)B=(4,6)

© Media Nauka, 2011-03-05


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy