Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 666 - długość wektora


Oblicz długość wektora:
a) \ \vec{a}=[-3,4]\\ b) \ \vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}\\ c) \ \vec{c}=-\vec{j}\\ d)\ \vec{0}\\ e)\ \vec{AB}, \ A=(2,3), \ B=(-2,-3)


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a) \ |\vec{a}|=\sqrt{9+16}=5\\ b) \ |\vec{b}|=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}\\ c) \ |\vec{c}|=\sqrt{0+1}=1\\ d)\ |\vec{0}|=0\\ e)\ |\vec{AB}|=\sqrt{16+36}=2\sqrt{13}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Korzystamy ze wzoru na długość wektora \vec{a}=[a_x,a_y]

|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}

Mamy więc:

Przypadek a)

\vec{a}=[-3,4]\\ |\vec{a}|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5

Przypadek b)

\vec{b}=5\vec{i}-2\vec{j}=[5,-2]\\ |\vec{b}|=\sqrt{5^2+(-2)^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}

Przypadek c)

\vec{c}=-\vec{j}=[0,-1]\\ |\vec{c}|=\sqrt{0^2+(-1)^2}=\sqrt{0+1}=\sqrt{1}=1

Przypadek d)

\vec{0}=[0,0]\\ |\vec{0}|=\sqrt{0^2+0^2}=\sqrt{0}=0

Przypadek e)

Powołujemy się na twierdzenie, że jeżeli wektor \vec{AB}=[a_x,a_y] leży na płaszczyźnie OXY, to zachodzą równości:

a_x=x_B-x_A\\ a_y=y_B-y_A

Powyższe twierdzenie pozwala nam wyznaczyć w prosty sposób współrzędne wektora, gdy dane są współrzędne jego początku A=(x_A,y_A) i końca B=(x_B,y_B). Możemy więc zapisać, że:

\vec{AB}=[x_B-x_A,y_B-y_A]

Korzystamy wprost z powyższego wzoru:

A=(2,3), \ B=(-2,-3)\\ \vec{AD}=[-2-2,-3-3]=[-4,-6]\\ |\vec{AB}|=\sqrt{((-4)^2+(-6)^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=\sqrt{4\cdot 13}=2\sqrt{13} tło tło tło tło tło tło tło tło

© Media Nauka, 2011-03-05


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy