Nauka » Matematyka » Suma wektorów

Zadanie - działania na współrzędnych wektorów

Treść zadania:

Dane są wektory \(\vec{a}=-5\vec{i}+6\vec{j}, \vec{b}=3\vec{i}-4\vec{j}, \vec{c}=\vec{i}-4\vec{j}\). Oblicz \(\vec{a}+\vec{b}, \vec{c}+\vec{b}, \vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\).

Rozwiązanie zadania

Jeśli wektor jest wyrażony jako suma wersorów układu mnożonych przez odpowiednie współrzędne wektorów, wówczas sumując je lub odejmując od siebie, sumujemy lub odejmujemy odpowiednie składowe wektorów, grupując je.

\(\vec{a}+\vec{b}=(-5\vec{i}+6\vec{j})+(3\vec{i}-4\vec{j})=(-5+3)\vec{i}+(6-4)\vec{j}=-2\vec{i}+2\vec{j}\)

\(\vec{c}+\vec{b}=(\vec{i}-4\vec{j})+(3\vec{i}-4\vec{j})=(1+3)\vec{i}+(-4-4)\vec{j}=4\vec{i}-8\vec{j}\)

\(\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}=(-5\vec{i}+6\vec{j})+(3\vec{i}-4\vec{j})-(\vec{i}-4\vec{j})=(-5+3-1)\vec{i}+(6-4+4)\vec{j}=-3\vec{i}+6\vec{j}\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Dany jest prostokąt \(ABCD\). Zaznacz na rysunku wektory:

\(\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AD}+\vec{BA}\)

\(\vec{c}=\vec{DC}+\vec{AB},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{CB}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\). Zaznacz na rysunku wektory:

\(\vec{a}=\vec{AB}+\vec{BC},\ \vec{b}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD},\)

\(\vec{c}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DA},\ \vec{d}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{DC}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dane są wektory \(\vec{a}, \vec{b}\), pokazane na poniższym rysunku. Znaleźć graficznie wektor \(\vec{c}\), jeżeli wiadomo, że \(\vec{a}+\vec{c}=\vec{b}\).

Wektory

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Znaleźć graficznie sumę wektorów \(\vec{a}=[-2,3], \vec{b}=[2,1]\):

a) metodą trójkąta

b) metodą równoległoboku.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Dane są wektory \(\vec{a}=[-2,3], \vec{b}=[3,-3], \vec{c}=[2,4]\). Znaleźć:

\(\vec{a}+\vec{b}\)
\(-\vec{a}+\vec{c}\)
\(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\)
\(\vec{b}-\vec{a}\)
\(\vec{c}-\vec{a}+\vec{b}\)
\(\ 5\vec{a}-3\vec{b}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor \(\vec{AD}+\vec{BC}\) (sumę wektorów wyznaczonych przez ramiona trapezu).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:

a) \(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}\)

b) \(\vec{CA}+\vec{BC}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Dany jest prostokąt \(ABCD\). Znaleźć graficznie wektory \(\vec{AB}+\vec{DC}, \vec{BC}+\vec{DA}, \vec{DA}-\vec{BC}, \vec{CD}-\vec{BA}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.