Nauka » Matematyka » Mnożenie wektora przez liczbę

Zadanie - mnożenie wektora przez skalar

Treść zadania:

Dane są wektory \(\vec{a}=[3,-4], \vec{b}=[-15,20]\), wiadomo tez, że \(\vec{a}=k\vec{b}\). Znaleźć liczbę \(k\).

Rozwiązanie zadania

Obliczymy w pierwszej kolejności współrzędne wektora \(k\vec{b}\), mnożąc współrzędne wektora przez skalar \(k\):

\(k\vec{b}=[-15k,20k]\)

Wektory \(\vec{a},\ \vec{b}\) są równe, więc ich współrzędne również są równe:

\([3,-4]=[-15k,20k]\)

\(-15k=3/:(-15)\)

\(k=-\frac{3}{15}=-\frac{1}{5}\)

Sprawdźmy jeszcze drugi warunek równości współrzędnych:

\([3,-4]=[-15k,20k]\)

\(20k=4/:20\)

\(k=-\frac{4}{20}=-\frac{1}{5}\)

Otrzymaliśmy ten sam wynik, więc liczba \(k=-\frac{1}{5}\) spełnia warunki zadania.

\(k=-\frac{1}{5}\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadanie nr 1.

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\). Znaleźć graficznie metodą równoległoboku wektor:

a) \(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{AC}\)

b) \(\vec{CA}+\vec{BC}\)

Zadanie nr 2.

Znaleźć współrzędne wektorów \(-5\vec{a}, 3\vec{b}\), jeżeli \(\vec{a}=[-3,4], \vec{b}=5\vec{i}-3\vec{j}\).

Zadanie nr 3.

Dany jest wektor \(\vec{a}=[3,4]\). Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?