Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 691 - zastosowanie iloczynu skalarnego


Czy trójkąt wyznaczony przez wektory \vec{a}=[-2,4],\ \vec{b}=[3,1] jest trójkątem prostokątnym?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\vec{a}\circ \vec{b}=-2\cdot 3+4\cdot 1=-6+4=-2\neq 0
Trójkąt nie jest prostokątny.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządźmy szkic:

szkic do zadania 691, wektory w układzie współrzędnych

Musimy rozstrzygnąć, czy kąt zaznaczony na rysunku jest kątem prosty. Skorzystamy z własności iloczynu skalarnego. Jeśli dwa niezerowe wektory są prostopadłe, to ich iloczyn skalarny jest równy zeru.

Iloczyn skalarny dwóch wektorów równa się sumie iloczynów równoimiennych współrzędnych tych wektorów:

\vec{a}\circ \vec{b}=a_xb_x+a_yb_y

Mamy więc:

\vec{a}=[-2,4],\ \vec{b}=[3,1]\\ \vec{a}\circ \vec{b}=-2\cdot 3+4\cdot 1=-6+4=-2\neq 0

Iloczyn skalarny dwóch wektorów jest różny od zera, a więc wektory te nie są prostopadłe.

ksiązki Odpowiedź

Wektory te nie wyznaczają trójkąta prostokątnego.

© Media Nauka, 2011-03-12


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy