Zadanie - symetria środkowa analitycznie

Treść zadania:

Znaleźć obraz trójkąta \(BC\) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, jeżeli \(A=(-2,3), B=(5,3), C=(0,7)\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

W symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych obrazem pewnego punktu \(P=(x,y)\) jest punkt \(P'=(x',y')\). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

\(x'=-x \)

\(y'=-y\)

Zatem obrazem punktu o współrzędnych \((x,y)\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt o współrzędnych \((-x,-y)\). Mamy więc:

\(A=(-2,3), A'=(2,-3)\)

\(B=(5,3), B'=(-5,-3)\)

\(C=(0,7), C'=(0,-7)\)

Trójkąt \(A'B'C'\) jest obrazem trójkąta \(ABC\) w symetrii względem początku układu współrzędnych.


© medianauka.pl, 2011-03-19, ZAD-1242

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Znaleźć obraz trójkąta równobocznego w symetrii środkowej względem dowolnego wierzchołka tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć obraz kwadratu w przekształceniu będącym złożeniem czterech symetrii środkowych względem kolejnych wierzchołków tego kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Znaleźć obraz krzywej \(y=x^3-x^2\) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Dane są punkty \(M = (-2,1), N = (-1,3)\). Punkt \(K \)jest środkiem odcinka \(MN\). Obrazem punktu \(K\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:

A. \(K'=(2,-\frac{3}{2})\)

B. \(K'=(2,\frac{3}{2})\)

C. \(K'=(\frac{3}{2},2)\)

D. \(K'=(\frac{3}{2},-2)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty \(A=(0,4)\) i \(B=(2,2)\).

Wykres

Obrazem prostej \(AB\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji \(g\) określonej wzorem

A. \(g(x)=x+4\)

B. \(g(x)=x-4\)

C. \(g(x)=-x-4\)

D. \(g(x)=-x+4\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Punkt B jest obrazem punktu \(A=(−3,5)\) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka \(AB\) jest równa

A. \(2\sqrt{34}\)

B. \(8\)

C. \(\sqrt{34}\)

D. \(12\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.