Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie 716 - Obrót dookoła punktu


Znaleźć obraz krzywej y=x3 w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt 90o.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

x=x'\cos{\alpha}+y'\sin{\alpha}=x'\cos{90^o}+y'\sin{90^o}=y'\\ y=-x'\sin{\alpha}+y'\cos{\alpha}=-x'\sin{90^o}+y'\cos{90^o}=-x'
y=x^3\\ -x'=y'^3\\ y'=\sqrt[3]{-x'}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W obrocie dookoła punktu O (początek układu współrzędnych) o kąt skierowany \angle \vec{\alpha} obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

x=x'\cos{\alpha}+y'\sin{\alpha} \\ y=-x'\sin{\alpha}+y'\cos{\alpha}

oraz

x'=x\cos{\alpha}-y\sin{\alpha} \\ y'=x\sin{\alpha}+y\cos{\alpha}

Zatem zależność między współrzędnymi dowolnego punktu wykresu i jego obrazu jest następująca:

x=x'\cos{\alpha}+y'\sin{\alpha}=x'\cos{90^o}+y'\sin{90^o}=x'\cdot 0+y'\cdot 1=y'\\ y=-x'\sin{\alpha}+y'\cos{\alpha}=-x'\sin{90^o}+y'\cos{90^o}=-x'\cdot 1+y'\cdot 0=-x

Podstawiamy te zależności do naszego wzoru:

y=x^3\\ -x'=y'^3\\ y'=\sqrt[3]{-x'}

ksiązki Odpowiedź

y'=\sqrt[3]{-x'}

© medianauka.pl, 2011-03-20, ZAD-1248


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.