Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 746 - wzory redukcyjne


Obliczyć:
a) sin30°,
b) cos3285°,
c) tg1125°,
d) ctg210°.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a)\ \sin{390^o}=\sin{(360^o+30^o)}=\sin{30^o}=\frac{1}{2}
b) \ \cos{3280^o}=\cos{(9\cdot 360^o+45^o)}=\cos{45^o}=\frac{\sqrt{2}}{2}
c)\ tg{1125^o}=tg{(6\cdot 180^o+45^o)}=tg{45^o}=1
d)\ ctg{210^o}=ctg{(180^o+30^o)}=ctg{30^o}=\sqrt{3}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Okresem funkcji sinus i cosinus jest 360°. Prawdziwy jest wzór:

\sin({k\cdot 360^o+\alpha})=\sin{\alpha}\\\cos({k\cdot 360^o+\alpha})=\cos{\alpha}

gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą. Mamy więc:

a)\ \sin{390^o}=\sin{(360^o+30^o)}=\sin{30^o}=\frac{1}{2}

b) Warto wykonać dzielenie:

\underline{\ \ \ \ \ \ \ 9}\\ \ \ 3285:360\\ \underline{-3240}\\ \ \ \ \ \ \ 45

Mamy więc iloraz równy 9 oraz resztę z dzielenia równą 45:

b) \ \cos{3280^o}=\cos{(9\cdot 360^o+45^o)}=\cos{45^o}=\frac{\sqrt{2}}{2}

Okresem funkcji tangens i cotangens jest 180°. Prawdziwy jest wzór:

tg({k\cdot 180^o+\alpha})=tg{\alpha}\\ ctg({k\cdot 180^o+\alpha})=ctg{\alpha}

gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą.

c) Warto wykonać dzielenie:

\underline{\ \ \ \ \ \ \ 6}\\ \ \ 1125:180\\ \underline{-1080}\\ \ \ \ \ \ \ 45

Mamy więc:

c)\ tg{1125^o}=tg{(6\cdot 180^o+45^o)}=tg{45^o}=1

Podobnie w przypadku:

d)\ ctg{210^o}=ctg{(180^o+30^o)}=ctg{30^o}=\sqrt{3}

ksiązki Odpowiedź

a)\ \sin{390^o}=\frac{1}{2}
b) \ \cos{3280^o}=\frac{\sqrt{2}}{2}
c)\ tg{1125^o}=1
d)\ ctg{210^o}=\sqrt{3}

© Media Nauka, 2011-04-07


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy