Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 750 - wzory redukcyjne


Obliczyć:
a) sin960o
b) tg2115o
c) cos2760o


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\sin{960^o}=\sin{(2\cdot 360^o+240^o)}=\sin{240^o}=\sin{(180^o+60^o)}=-\sin{60^o}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
tg{2115^o}=tg{(11\cdot 180^o+135^o)}=tg{135^o}=tg{(180^o-45^o)}=-tg{45^o}=-1
\cos{2760^o}=\cos{(7\cdot 360^o+240^o)}=\cos{240^o}=\cos{(180^o+60^o)}=-\cos{60^o}=-\frac{1}{2}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

We wszystkich przykładach zastosujemy następujące wzory redukcyjne:

Dla dowolnej liczby całkowitej k
\sin{(\alpha+k\cdot 360^o)}=\sin{\alpha}
\cos{(\alpha+k\cdot 360^o)}=\cos{\alpha}
tg{(\alpha+k\cdot 180^o)}=tg{\alpha}
ctg{(\alpha+k\cdot 180^o)}=ctg{\alpha}

a) sin960o

Aby znaleźć k, wykonujemy dzielenie:

\underline{\ \ \ \ \ 2}\\ \ \ 960:360\\ \underline{-720}\\ \ \ 240

Mamy więc:

\sin{960^o}=\sin{(2\cdot 360^o+240^o)}=\sin{240^o}

Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:

\sin{(180^o+\alpha)}=-\sin{\alpha}

Otrzymujemy:

\sin{240^o}=\sin{(180^o+60^o)}=-\sin{60^o}=-\frac{\sqrt{3}}{2}

b) tg2115o

Aby znaleźć k, wykonujemy dzielenie:

\underline{\ \ \ \ \ \ 11}\\ \ \ \ 2115:180\\ \underline{\ -180}\\ \ \ \ 315\\ \underline{\ -180}\\ \ \ \ 135

Mamy więc:

tg{2115^o}=tg{(11\cdot 180^o+135^o)}=tg{135^o}

Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:

tg{(180^o-\alpha)}=-tg{\alpha}

Otrzymujemy:

tg{135^o}=tg{(180^o-45^o)}=-tg{45^o}=-1

c) cos2760o

Aby znaleźć k, wykonujemy dzielenie:

\underline{\ \ \ \ \ 7}\\ \ \ 2760:360\\ \underline{-2520}\\ \ \ \ 240

Mamy więc:

\cos{2760^o}=\cos{(7\cdot 360^o+240^o)}=\cos{240^o}

Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:

\cos{(180^o+\alpha)}=-\cos{\alpha}

Otrzymujemy:

\cos{240^o}=\cos{(180^o+60^o)}=-\cos{60^o}=-\frac{1}{2}

ksiązki Odpowiedź

a)\ \sin{960^o}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ b)\ tg{2115^o}=-1\\ c)\ \cos{2760^o=-\frac{1}{2}

© Media Nauka, 2011-04-09


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy