Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 751 - wzory redukcyjne


Sprowadzić do prostszej postaci:
a)\ \sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\\ b)\ \cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\\ c)\ tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a)\ \sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}=\sin{x}-\sin{x}=0
b)\ \cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}=\cos{(180^o-x)}\sin{(90^o-x)}=-\cos{x}\cdot \cos{x}=-\cos^2{x}
c)\ tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}=tg{(180^o+90^o-x)}tg{(180^o+x)}=
=tg{(90^o-x)}tg{(180^o+x)}=ctg{x}\cdot tg{x}=\frac{1}{tg{x}}\cdot tg{x}=1

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

a)\ \sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}

Skorzystamy z następujących wzorów redukcyjnych:

\sin{(180^o-\alpha)}=\sin{\alpha}\\\cos{(90^o+\alpha)}=-\sin{\alpha}

Mamy więc:

\sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}=\sin{x}-\sin{x}=0



b)\ \cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}

Skorzystamy z następujących wzorów redukcyjnych:

\cos{(180^o-\alpha)}=-\cos{\alpha}\\\sin{(90^o-\alpha)}=\cos{\alpha}

Ponieważ mierze łukowej \pi odpowiada 180° mamy więc:

\cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}=\cos{(180^o-x)}\sin{(90^o-x)}=-\cos{x}\cdot \cos{x}=-\cos^2{x}



c)\ tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}

Okresem funkcji tangens jest 180°, więc:

tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}=tg{(180^o+90^o-x)}tg{(180^o+x)}=tg{(90^o-x)}tg{(180^o+x)}

Skorzystamy z następujących wzorów redukcyjnych:

tg{(180^o+\alpha)}=tg{\alpha}\\tg{(90^o-\alpha)}=ctg{\alpha}

Mamy więc:

tg{(90^o-x)}tg{(180^o+x)}=ctg{x}\cdot tg{x}=\frac{1}{tg{x}}\cdot tg{x}=1

Skorzystaliśmy tutaj z tożsamości: ctg{x}=\frac{1}{tg{x}}

ksiązki Odpowiedź

a)\ \sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}=0\\ b)\ \cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}=-\cos^2{x}\\ c)\ tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}=1

© Media Nauka, 2011-04-09


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy