Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 767 - równanie trygonometyczne


Rozwiązać równanie: 2\sin{(2x-\frac{\pi}{2})}=1


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

2x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}+2k\pi \ \vee \ 2x-\frac{\pi}{2}=\frac{5}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C\\ 2x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}+2k\pi \ \vee \ 2x=\frac{5}{6}\pi+\frac{\pi}{2}+2k\pi, \ k\in C\\ 2x=\frac{2}{3}\pi+2k\pi/:2 \ \vee \ 2x=\frac{4}{3}\pi+2k\pi/:2, \ k\in C\\ x=\frac{2}{6}\pi+k\pi/:2 \ \vee \ x=\frac{4}{6}\pi+k\pi/:2, \ k\in C\\ x=\frac{\pi}{3}+k\pi \ \vee \ x=\frac{2}{3}\pi+k\pi, \ k\in C

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Doprowadzamy nasze równanie do postaci równania trygonometrycznego elementarnego. Stosujemy podstawienie:

tło

Mamy rozwiązanie podstawowe: u_0=\frac{\pi}{6}, \ lub \ u_0=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5}{6}\pi

Rozwiązanie ogólne:

u=\frac{\pi}{6}+2k\pi \ \vee \ u=\frac{5}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C

Wracamy do zmiennej x:

2x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}+2k\pi \ \vee \ 2x-\frac{\pi}{2}=\frac{5}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C\\ 2x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}+2k\pi \ \vee \ 2x=\frac{5}{6}\pi+\frac{\pi}{2}+2k\pi, \ k\in C\\ 2x=\frac{\pi}{6}+\frac{3}{6}\pi+2k\pi \ \vee \ 2x=\frac{5}{6}\pi+\frac{3}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C\\ 2x=\frac{4}{6}\pi+2k\pi \ \vee \ 2x=\frac{8}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C\\ 2x=\frac{2}{3}\pi+2k\pi/:2 \ \vee \ 2x=\frac{4}{3}\pi+2k\pi/:2, \ k\in C\\ x=\frac{2}{6}\pi+k\pi/:2 \ \vee \ x=\frac{4}{6}\pi+k\pi/:2, \ k\in C\\ x=\frac{\pi}{3}+k\pi \ \vee \ x=\frac{2}{3}\pi+k\pi, \ k\in C

ksiązki Odpowiedź

x=\frac{\pi}{3}+k\pi \ \vee \ x=\frac{2}{3}\pi+k\pi, \ k\in C

© Media Nauka, 2011-06-05


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy