Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie 772 - nierówność trygonometryczna


Rozwiązać nierówność:
a) tgx\leq \sqrt{3}
b) 2\cos{x}>4


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Sporządzamy wykresy funkcji: y=tgx, \ y=\sqrt{3} i zaznaczamy wszystkie wartości funkcji tangens, które leżą poniżej lub na prostej y=\sqrt{3}

Sporządzamy wykres:

Rozwiązanie nierówności trygonometrycznej

Zaznaczamy rozwiązania równania trygonometrycznego tgx=\sqrt{3}, którego interpretacją geometryczną są punkty przecięcia obu wykresów. Jest to rozwiązanie równania elementarnego:

x=\frac{\pi}{3}+k\pi, \ k\in C

Wszystkie wartości funkcji tangens mniejsze lub równe pierwiastkowi z trzech zawierają się w przedziale:

(-\frac{\pi}{2}+k\pi;\frac{\pi}{3}+k\pi>, \ k\in C

Rozwiązanie zaznaczono na rysunku poprzez zakreskowanie odpowiednich obszarów.

ksiązki Odpowiedź

(-\frac{\pi}{2}+k\pi;\frac{\pi}{3}+k\pi>, \ k\in C

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Mamy:

2\cos{x}>4/:2\\ \cos{x}>2

Sporządzamy wykresy funkcji: y=\cos{x}, \ y=2 i widzimy, że wszystkie wartości funkcji cosinus leżą pod prostą y=2, czyli nie ma takich wartości funkcji cosinus, które są większe od 2. Rozwiązaniem jest zbiór pusty.

Rozwiązanie nierówności trygonometrycznej

ksiązki Odpowiedź

x\in \empty

© medianauka.pl, 2011-06-09, ZAD-1364


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.