Zadanie — nierówność trygonometryczna

Treść zadania:

Rozwiązać nierówność:

a) \(tgx\leq \sqrt{3}\)

b) \(2\cos{x}>4\)


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Sporządzamy wykresy funkcji: \(y=tgx, \ y=\sqrt{3}\) i zaznaczamy wszystkie wartości funkcji tangens, które leżą poniżej lub na prostej\(y=\sqrt{3}\)

Sporządzamy wykres:

Rozwiązanie nierówności trygonometrycznej

Zaznaczamy rozwiązania równania trygonometrycznego \(tgx=\sqrt{3}\), którego interpretacją geometryczną są punkty przecięcia obu wykresów. Jest to rozwiązanie równania elementarnego:

\(x=\frac{\pi}{3}+k\pi, \ k\in C\)

Wszystkie wartości funkcji tangens mniejsze lub równe pierwiastkowi z trzech zawierają się w przedziale:

\((-\frac{\pi}{2}+k\pi;\frac{\pi}{3}+k\pi>, \ k\in C\)

Rozwiązanie zaznaczono na rysunku poprzez zakreskowanie odpowiednich obszarów.

ksiązki Odpowiedź

\((-\frac{\pi}{2}+k\pi;\frac{\pi}{3}+k\pi>, \ k\in C\)

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Mamy:

\(2\cos{x}>4/:2\)

\(\cos{x}>2\)

Sporządzamy wykresy funkcji: \(y=\cos{x}, \ y=2\) i widzimy, że wszystkie wartości funkcji cosinus leżą pod prostą \(y=2\), czyli nie ma takich wartości funkcji cosinus, które są większe od \(2\). Rozwiązaniem jest zbiór pusty.

Rozwiązanie nierówności trygonometrycznej

ksiązki Odpowiedź

\(x∈∅\)

© medianauka.pl, 2011-06-09, ZAD-1364

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać nierówność:

a) \(\sin{(3x-\frac{\pi}{2})}<\sqrt{2}\)

b) \(ctg3x<1\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Rozwiąż nierówność \(\frac{2cos{x}-\sqrt{3}}{cos^2x}<0\) w przedziale \(\langle 0;2\pi\rangle\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.