Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie 774 - nierówność trygonometryczna


Rozwiązać nierówność:
a) \sin{(3x-\frac{\pi}{2})}<\sqrt{2}
b) ctg3x<1


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Zastosujmy podstawienie:

3x-\frac{\pi}{2}=u\\ \sin{u}<\sqrt{2}

Sporządzamy wykresy funkcji: y=\sin{u}, \ y=\sqrt{2} i widzimy, że wszystkie wartości funkcji sinus leżą pod prostą (są mniejsze od pierwiastka z dwóch)

Rozwiązanie nierówności trygonometrycznej

Mamy więc:

u\in R\\ x\in R

ksiązki Odpowiedź

x\in R

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Zastosujmy podstawienie:

3x=u\\ ctgu<1

Sporządzamy wykresy funkcji: y=ctgu, y=1 i zaznaczamy wszystkie wartości funkcji cotangens leżące poniżej prostej y=1

Rozwiązanie nierówności trygonometrycznej

Mamy więc:

\frac{\pi}{4}+k\pi< u <\pi+k\pi, \ k\in C

Wracamy do zmiennej x:

\frac{\pi}{4}+k\pi< 3x <\pi+k\pi\\ \frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{3}+k\frac{\pi}{3}, \ k\in C

ksiązki Odpowiedź

\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{3}+k\frac{\pi}{3}, \ k\in C

© medianauka.pl, 2011-06-11, ZAD-1366


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.