Nauka » Matematyka » Mediana

Zadanie - mediana

Treść zadania:

Dany jest zestaw liczb:

a) $100,55,1,1000,2,333,4,55,2000$.

b) $0,1,5,11,-4,9,1,-5$.

Wyznaczyć medianę tego zestawu.

a) Rozwiązanie zadania

Mediana (wartość środkowa) dotyczy zestawu niemalejących danych statystycznych (liczb rzeczywistych). Musimy najpierw uporządkować zbiór liczb od najmniejszej do największej: 1,2,4,55,55,100,333,1000,2000

Oznaczamy odpowiednio kolejne liczby zbioru w następujący sposób:
$x_1=1, x_2=2, x_3=4, x_4=55, x_6=55, x_7=100, x_8=333, x_9=1000, x_10=2000$

Mamy zestaw dziewięciu liczb, czyli n=9

Korzystamy ze wzoru na medianę:

$M=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}\ - \ dla\ n \ nieparzystego \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\ - \ dla \ n \ parzystego \end{cases}$

Ponieważ n jest liczbą nieparzystą korzystamy z pierwszego wzoru przy wyznaczaniu mediany zestawu liczb.

$M=x_{\frac{n+1}{2}}=x_{\frac{9+1}{2}}=x_{5}=55$

Odpowiedź

M=55

b) Rozwiązanie zadania

Mediana dotyczy zestawu niemalejących liczb rzeczywistych. Musimy więc uporządkować zbiór liczb od najmniejszej do największej: -5,-4,0,1,1,5,9,11

Oznaczamy odpowiednio kolejne liczby zbioru w następujący sposób:
$x_1=-5, x_2=-4, x_3=0, x_4=1,x_5=1, x_6=5, x_7=9, x_8=11$

Mamy zestaw ośmiu liczb, czyli $n=8$

Korzystamy ze wzoru na medianę:

$M=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}\ - \ dla\ n \ nieparzystego \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\ - \ dla \ n \ parzystego \end{cases}$

Ponieważ $n$ jest liczbą parzystą korzystamy z drugiego wzoru przy wyznaczaniu mediany zestawu liczb.

$M=\frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}) =\frac{1}{2}(x_{\frac{8}{2}}+x_{\frac{8}{2}+1})=$

$=\frac{1}{2}(x_4+x_5)=\frac{1}{2}(1+1)=1$

Odpowiedź

M=1

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych $31, 16, 25, 29, 27, x$ jest równa $\frac{x}{2}$. Mediana tych liczb jest równa

A. 26

B. 27

C. 28

D. 29

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Mediana zestawu danych $2, 12, a, 10, 5, 3$ jest równa $7$. Wówczas:

A. $a=4$

B. $a=6$

C. $a=7$

D. $a=9$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Mediana zestawu sześciu danych liczb $4, 8, 21, a, 16, 25$ jest równa $14$. Zatem

A. $a=7$

B. $a=12$

C. $a=14$

D. $a=20$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Cztery liczby: $2, 3, a, 8$, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: $5, 3, 6, 8, 2$. Zatem

A. $a=7$

B. $a=6$

C. $a=5$

D. $a=4$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy $(1, 2, 2x, x + 2, 5, 6)$ jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa $4$. Wynika stąd, że

A. $x=1$

B. $x=\frac{3}{2}$

C. $x=2$

D. $x=\frac{8}{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6 — maturalne.

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.

Zadanie 29, matura 2023, matematyka

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

1.	Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa
2.	Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa

A. 5,80 zł

B. 5,73 zł

C. 5,85 zł

D. 6 zł

E. 5,70 zł

Pokaż rozwiązanie zadania.