Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 788 - prawdopodobieństwo, drzewko prawdopodobieństwa


Dwie firmy wyprodukowały łącznie 5000 butów, przy czym firma pierwsza wyprodukowała ich 2000. Wśród butów wyprodukowanych przez pierwszą firmę jest 80% sandałów, a przez drugą firmę 65% butów to sandały. Losujemy jedną parę butów. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania sandałów?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

drzewo prawopodobieństwa
P(A)=\frac{2}{5}\cdot \frac{4}{5}+\frac{3}{5}\cdot \frac{13}{20}=\frac{8}{25}+\frac{39}{100}=\frac{71}{100}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Doświadczenie losowania butów możemy podzielić na dwa etapy. Ponieważ udział liczby sandałów w całej produkcji obu firm jest różny, na dodatek wiemy jaki, to etapy pozwalają nam określić prawdopodobieństwo wylosowania sandałów w obu firmach. Wprowadzamy następujące oznaczenia:

F1- wylosowano buty z wyprodukowane przez pierwszą firmę
F2- wylosowano buty z wyprodukowane przez drugą firmę
s- wylosowano sandały
i- wylosowano inne buty

Prawdopodobieństwo wylosowania butów z pierwszej firmy wynosi 2000/5000=2/5, z drugiej firmy: 3000/5000=3/5. W pierwszej firmie prawdopodobieństwo wylosowania sandałów wynosi 80/100=8/10=4/5, w drugiej firmie prawdopodobieństwo wylosowania sandałów wynosi 65/100=13/20. Mamy więc następujące drzewko:

drzewo prawopodobieństwa

Przez A oznaczymy zdarzenie wylosowania sandałów.

Odczytujemy prawdopodobieństwa z odpowiednich gałęzi drzewa (patrz rysunek) i obliczamy:

drzewo prawopodobieństwa - rozwiązanie zadania

Mnożymy prawdopodobieństwa każdej gałęzi i dodajemy do siebie wyniki:

P(A)=\frac{2}{5}\cdot \frac{4}{5}+\frac{3}{5}\cdot \frac{13}{20}=\frac{8}{25}+\frac{39}{100}=\frac{32}{100}+\frac{39}{100}=\frac{71}{100}

ksiązki Odpowiedź

P(A)=0,71

© Media Nauka, 2011-09-24


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy