Zadanie - prawdopodobieństwo, drzewko prawdopodobieństwa

Treść zadania:

Dwie firmy wyprodukowały łącznie 5000 butów, przy czym firma pierwsza wyprodukowała ich 2000. Wśród butów wyprodukowanych przez pierwszą firmę jest 80% sandałów, a przez drugą firmę 65% butów to sandały. Losujemy jedną parę butów. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania sandałów?


ksiązki Rozwiązanie zadania

Doświadczenie losowania butów możemy podzielić na dwa etapy. Ponieważ udział liczby sandałów w całej produkcji obu firm jest różny, na dodatek wiemy jaki, to etapy pozwalają nam określić prawdopodobieństwo wylosowania sandałów w obu firmach. Wprowadzamy następujące oznaczenia:

\(F1\)- wylosowano buty z wyprodukowane przez pierwszą firmę
\(F2\)- wylosowano buty z wyprodukowane przez drugą firmę
\(s\)- wylosowano sandały
\(i\)- wylosowano inne buty

Prawdopodobieństwo wylosowania butów z pierwszej firmy wynosi \(\frac{2000}{5000}=\frac{2}{5}\), z drugiej firmy: \(\frac{3000}{5000}=\frac{3}{5}\). W pierwszej firmie prawdopodobieństwo wylosowania sandałów wynosi \(\frac{80}{100}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\), w drugiej firmie prawdopodobieństwo wylosowania sandałów wynosi \(\frac{65}{100}=\frac{13}{20}\). Mamy więc następujące drzewko:

drzewo prawopodobieństwa

Przez \(A\) oznaczymy zdarzenie wylosowania sandałów.

Odczytujemy prawdopodobieństwa z odpowiednich gałęzi drzewa (patrz rysunek) i obliczamy:

drzewo prawopodobieństwa - rozwiązanie zadania

Mnożymy prawdopodobieństwa każdej gałęzi i dodajemy do siebie wyniki:

\(P(A)=\frac{2}{5}\cdot \frac{4}{5}+\frac{3}{5}\cdot \frac{13}{20}=\frac{8}{25}+\frac{39}{100}= \frac{32}{100}+\frac{39}{100}=\frac{71}{100}\)

ksiązki Odpowiedź

\(P(A)=0,71\)

© medianauka.pl, 2011-09-24, ZAD-1464

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Z urny zawierającej 8 kul czarnych i 4 białych losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania:

a) dwóch takich samych kul.

b) dwóch różnych kul.

c) kuli białej, a potem czarnej.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że pośród wylosowanych trzech osób z klasy liczącej 25 osób znajduje się jedna dziewczyna i dwóch chłopców? W klasie jest 12 dziewcząt.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

W pierwszej urnie umieszczono 3 kule białe i 5 kul czarnych, a w drugiej urnie 7 kul białych i 2 kule czarne. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo dokładamy do urny drugiej jeszcze dwie kule tego samego koloru, co wylosowana kula. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą białe.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

W dwóch pudełkach umieszczono po pięć kul, przy czym w pierwszym pudełku: 2 kule białe i 3 kule czerwone, a w drugim pudełku: 1 kulę białą i 4 kule czerwone. Z pierwszego pudełka losujemy jedną kulę i bez oglądania wkładamy ją do drugiego pudełka. Następnie losujemy jedną kulę z drugiego pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego pudełka.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku — losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

A. 2/15

B. 1/5

C. 4/5

D. 13/5

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 — maturalne.

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe

A. \(\frac{5}{14}\)

B. \(\frac{9}{14}\)

C. \(\frac{5}{7}\)

D. \(\frac{6}{7}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 — maturalne.

Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe \(\frac{1}{4}\). Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.