Zadanie - ośmiościan foremny
Treść zadania:
Jaka jest długość krawędzi ośmiościanu foremnego, jeżeli jego objętość jest równa \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)?
Rozwiązanie zadania
Skorzystamy ze wzoru na objętość ośmiościanu foremnego:
\(V=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}\)
gdzie a oznacza długość krawędzi.
Dana jest objętość, którą podstawimy do powyższego wzoru:
\(V=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}/\cdot 3\)
\(\sqrt{2}=a^3\sqrt{2}/:\sqrt{2}\)
\(1=a^3\\ a=1\)
Odpowiedź
Długość krawędzi ośmiościanu foremnego o objętości \(\frac{\sqrt{2}}{3}\) jest równa \(1\)
© medianauka.pl, 2011-10-15, ZAD-1482
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Oblicz pole powierzchni ośmiościanu foremnego, którego objętość jest równa \(9\sqrt{2}\).
Zadanie nr 2.
Ile razy więcej wody można wlać do naczynia w kształcie dwunastościanu foremnego niż do naczynia w kształcie ośmiościanu foremnego o takiej samej długości krawędzi?