Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 793 - ośmiościan foremny


Oblicz pole powierzchni ośmiościanu foremnego, którego objętość jest równa 3\sqrt{2}.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

V=3\sqrt{2}\\ 3\sqrt{2}=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}\\ 9=a^3\\ a=3
S=8P=8\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=18\sqrt{3}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Na pole powierzchni ośmiościanu foremnego składa się osiem trójkątów równobocznych o boki równym długości krawędzi tego ośmiościanu (patrz rysunek)

ośmiościan foremny

Aby wyznaczyć długość krawędzi "a", skorzystamy ze wzoru na objętość ośmiościanu foremnego, który ma następującą postać:

V=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}

Dana jest objętość, którą podstawimy do powyższego wzoru:

V=3\sqrt{2}\\ 3\sqrt{2}=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}/\cdot 3\\ 9\sqrt{2}=a^3\sqrt{2}/:\sqrt{2}\\ 9=a^3\\ a=3

Pole trójkąta równobocznego, a więc pole jednej ściany naszego wielościanu jest dane wzorem:

P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}

Pole powierzchni całego wielościanu jest równe sumie pól powierzchni wszystkich ośmiu ścian, czyli:

S=8P=8\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=2a^2\sqrt{3}=2\cdot 9\sqrt{3}=18\sqrt{3}

ksiązki Odpowiedź

S=18\sqrt{3}

© Media Nauka, 2011-10-15


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy