Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 795 - siatka osmiościanu foremnego


Jak wykonać siatkę ośmiościanu foremnego o objętości 1 cm3 ?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1\ cm^3=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}/\cdot 3\\ a^3=\frac{3}{\sqrt{2}}\ cm^3\\ a=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{2}}{2}} \ cm\\ a\approx 1,285 \ cm

Rysunek siatki poniżej.



ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Siatka ośmiościanu foremnego ma następującą postać:

ośmiościan foremny - siatka

Objętość, która jest dana obliczymy ze wzoru:

V=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}

Mamy więc:

V=1\ cm^3\\ 1\ cm^3=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}/\cdot 3\\ \sqrt{2}a^3=3\ cm^3/:\sqrt{2}\\ a^3=\frac{3}{\sqrt{2}}\ cm^3\\ a^3=\frac{3\sqrt{2}}{2}\ cm^3\\ a=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{2}}{2}}\ \sqrt[3]{cm^3}\\ a=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{2}}{2}} \ cm\\ a\approx 1,285 \ cm

ksiązki Odpowiedź

Siatka składa się z ośmiu trójkątów równobocznych o boku długości 1,285 cm.

© Media Nauka, 2011-10-15


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy